Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0220U100892, 0117U001208 , Науково-дослідна робота Назва роботи Екстремальні проблеми теорії наближень функцій дійсного змінного і нерівності типу Колмогорова Назва етапу роботи Керівник роботи Моторний Віталій Павлович, Дата реєстрації 29-01-2020 Організація виконавець Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара Опис етапу Об’єкт дослідження – проблеми теорії наближень, алгоритми відновлення математичних об’єктів за неповною інформацією, проблеми чисельного аналізу, проблеми математичної економіки, екстремальні задачі аналізу. Мета дослідження – створення нових методів оцінки наближення функцій різноманітними апроксимаційними апаратами; розробка принципово нових та удосконалення вже існуючих методів розв’язку екстремальних задач теорії наближення; вирішення задач оптимального відновлення різноманітних математичних об’єктів за неповною та неточною інформацією про них. Методи дослідження – сучасні методи теорії функцій, теорії наближення, теорії оптимальних алгоритмів, математичного та функціонального аналізу. Знайдені точні значення найкращих несиметричних наближень в середньому класів згорток перестановочно-інваріантних множин періодичних функцій з CVD-ядром підпросторами узагальнених поліноміальних сплайнів з рівномірно розподіленими вузлами. Знайдено величину найкращого наближення функціонала на класі лінійними обмеженими функціоналами для довільного нормального оператора . Розроблені нові методи оцінювання оптимальної похибки відновлення і одержано розв’язок низки задач оптимального відновлення операторів за неточною інформацією. Отримані нові точні нерівності типу Колмогорова, точні нерівності типу Островського, точні нерiвностi рiзних метрик типу Ремеза, Розв’язана екстремальна задача Боянова-Найденова для функцій, що задані на осі. Результати досліджень впроваджені в освітній процес, зокрема, при підготовці базових спеціальних курсів для студентів та аспірантів спеціальності “Математика”. Галузями застосування є екстремальні задачі аналізу, теорія наближень, обчислювальна математика, теорія некоректних задач, рівняння математичної фізики. Опис продукції Знайдено величину найкращого наближення функціонала на класі лінійними обмеженими функціоналами для довільних нормальних операторів , а не тільки для самоспряжених. Розвязано задачу оптимального відновлення за неточно заданою інформацією для таких інформаційних операторів, що раніше не розглядались. Отримано точні нерівності типу Ремеза в максимально широких просторах функцій із заданою функцією порівняння, а не тільки в просторах поліномів. На основі підхода Кронрода-Вітушкіна, запропоноване нове означення варіації для багатовимірних множин і функцій багатьох змінних, що дало змогу отримати точні нерівності типу Островського для багатовимірних функцій і множин обмеженої варіації. Були побудовані підпростори узагальнених сплайнів на основі сплайнів дефекту 2 та сплайнів мінімального дефекту з нерівномірно розподіленими вузлами. Такі агрегати наближення використано вперше. Показано, що ці підпростори також є екстремальними для поперечників за Колмогоровим. В прикладних питаннях вони в ряді випадків є більш зручними, ніж традиційні простори сплайнів. Розв’язана задача Колмогорова для кратно монотонних функцій дала невідомі раніше необхідні і достатні умови існування кратно монотонної функції з заданими величинами норм чотирьох її похідних заданих порядків. Методи доведення відомих нерівностей типу Колмогорова для похідних дробового порядку типу Маршо функцій однієї змінної узагальнено для отримання таких нерівностей у багатовірному випадку. Значення модуля неперервності оператора кратного диференціювання охарактеризовано при всіх дійсних значеннях аргумента, а тільки у дискретній множині точок. Автори роботи Коваленко Олександр Віталійович Кофанов Володимир Олександрович Парфінович Наталія Вікторівна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити