Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0220U101165, 0119U100317 , Науково-дослідна робота Назва роботи Точні формули, оцінки, асимптотичні властивості і статистичний аналіз складних еволюційних систем з багатьма ступенями свободи. Назва етапу роботи Керівник роботи Мішура Юлія Степанівна, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 04-01-2020 Організація виконавець Київський національний університет імені Тараса Шевченка Опис етапу Об’єкт дослідження – випадкові процеси і поля, стохастичні диференціальні рівняння,дифузійні моделі зі стохастичною волатильністю, фінансові ринки, моделі регресії. Мета роботи – розробка теорії дробових процесів, побудова стохастичного аналізу для негауссових випадкових шумів, дослідження властивостей розв’язків хвильових рівнянь із загальними стохастичними мірами та рівнянь теплопровідності з випадковими факторами, дослідження просторово-часових полів на сфері, удосконалення методів оцінювання параметрів радіаційних ризиків, покращення умов консистентності оцінок параметрів гомоскедастичних лінійних моделей, дослідження актуарних і фінансових мір ризику. Методи дослідження – аналітичні методи теорії ймовірностей і математичної статистики, методи стохастичного аналізу, статистичного моделювання випадкових процесів і полів, теорії оптимізації та чисельні методи. Основні результати досліджень, отримані в роботі: Доведено, що дробові процеси типу Кокса-Інгерсолла-Росса з малими індексами Хюрста є невід’ємними і мають додатну ймовірність попадання в нуль. Побудовано модель фінансового ринку зі швидкозмінною стохастичною волатильністю, доведено її безарбітражність за певних обмежень на коефіцієнти і знайдено ціну простих та екзотичних опціонів на такому фінансовому ринку. Визначено кольоровий у часі та білий у просторі випадковий шум з важкими хвостами розподілу, побудовано інтегрування за таким випадковим шумом. Встановлено нові оцінки для розподілів супремумів випадкових полів, які визначаються як розв’язки диференціальних рівнянь типу теплопровідності з випадковими початковими умовами, що представлені фі-субгауссовими гармонізованими процесами. Побудовано м’який розв’язок тривимірного хвильового рівняння з загальною стохастичною мірою та встановлено його властивості. Досліджено принцип усереднення для рівняння коливань струни із закріпленими кінцями, керованого стохастичною мірою. Опис продукції Доведено, що дробові процеси типу Кокса-Інгерсолла-Росса з малими індексами Хюрстає невід’ємними і мають додатну ймовірність попадання в нуль. Побудовано модель фінансового ринку зі швидкозмінною стохастичною волатильністю, доведено її безарбітражність за певних обмежень на коефіцієнти і знайдено ціну простих та екзотичних опціонів на такому фінансовому ринку. Визначено кольоровий у часі та білий у просторі випадковий шум з важкими хвостами розподілу, побудовано інтегрування за таким випадковим шумом. Встановлено нові оцінки для розподілів супремумів випадкових полів, які визначаються як розв’язки диференціальних рівнянь типу теплопровідності з випадковими початковими умовами, що представлені фі-субгауссовими гармонізованими процесами. Побудовано м’який розв’язок тривимірного хвильового рівняння з загальною стохастичною мірою та встановлено його властивості. Досліджено принцип усереднення для рівняння коливань струни із закріпленими кінцями, керованого стохастичною мірою. Введено та досліджено нові моделі просторово-часових полів на сфері, які визначаються за допомогою диференціальних рівнянь із узагальненою дробовою похідною типу згортки відносно часової змінної, узагальненим оператором Лапласа та випадковою умовою, представленою гауссовим ізотропним полем. Удосконалено методи оцінювання параметрів моделей радіаційних ризиків для адитивних та мультиплікативних похибок у дозах опромінення. Досліджено структурну лінійну модель регресії за наявності суміші класичної та берксонівської похибок вимірювань у регресорі. Отримано покращені умови консистентності оцінки ортогональної регресії у векторній гомокседастичній моделі лінійної регресії. Побудовано оцінки для відстані між дробовим броунівським рухом та простором гауссових мартингалів. Автори роботи Бондарчук Ірина Миколаївна Зубченко Володимир Петрович Козаченко Юрій Васильович Кукуш Олександр Георгійович Мішура Юлія Степанівна Моклячук Михайло Павлович Рагуліна Олена Юріївна Ральченко Костянтин Володимирович Сахно Людмила Михайлівна Шевченко Георгій Михайлович Шкляр Сергій Володимирович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити