Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0220U101342, 0119U102376 , Науково-дослідна робота Назва роботи Якісний, асимптотичний та чисельний аналіз різних класів диференціальних рівнянь і динамічних систем, їх класифікація та практичне застосування Назва етапу роботи Керівник роботи Філіпковська Марія Сергіївна, Кандидат фізико-математичних наук Дата реєстрації 10-02-2020 Організація виконавець Фізико-технічний інститут низьких температур імені Б. І. Вєркіна Національної академії наук України Опис етапу  Отримано теореми про існування та єдиність глобального розв’язку нестаціонарних вироджених диференціальних рівнянь (нестаціонарних диференціально-алгебраїчних рівнянь). Також отримано теореми про стійкість за Лагранжем, нестійкість за Лагранжем та асимптотичну стійкість нестаціонарних вироджених диференціальних рівнянь. Розроблено два комбінованих чисельних метода для розв'язання вироджених диференціальних рівнянь і доведена їх збіжність. Проведено порівняльний аналіз цих методів і зроблені висновки про ефективність їх застосування в різних ситуаціях. Знайдено достатні умови того, що канторівські динамічні системи нескінченного рангу мають наперед задану кількість ймовірнісних ергодичних інваріантних мір. Введено широкий клас систем Браттелі-Вершика, що моделюють аперіодичні гомеоморфізми канторівських множин, та описано носії їхніх ергодичних інваріантних мір у термінах відповідних піддіаграм діаграми Браттелі. Отримано ефективну граничну задачу на віртуальній стрічковій поверхні для системи рівнянь Максвелла та побудовано систему граничних інтегральних рівнянь отриманої усередненої задачі. Опис продукції Проведення якісного та асимптотичного аналізу нестаціонарних вироджених диференціальних рівнянь (нестаціонарних диференціально-алгебраїчних рівнянь): дослідження глобальної розв’язності, асимптотичної стійкості, стійкості за Лагранжем та нестійкості за Лагранжем. Застосування отриманих теоретичних результатів для дослідження еволюційних властивостей математичних моделей реальних процесів та об’єктів, які описуються нестаціонарними виродженими диференціальними рівняннями. Знаходження наближених (чисельних) розв’язків вироджених диференціальних рівнянь на будь-якому заданому відрізку часу. Підвищення ефективності чисельного аналізу вироджених диференціальних рівнянь та розвиток теорії обчислювальних методів. Дозволяє описати носії ергодичних інваріантних мір певних символічних динамічних систем та наблизитись до вирішення відкритої проблеми класифікації канторівських динамічних систем відносно орбітальної еквівалентності. Розширення сфери застосування теорії гіперсингулярних інтегральних рівнянь. Застосування отриманих теоретичних результатів для розв’язання задач теорії розсіяння та дифракції. Автори роботи Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити