Реєстраційний номер
0220U102879,
0115U001308
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Дослідження розв'язків лінійних та нелінійних диференціальних рівнянь та їх систем та інтегро-диференціальних рівнянь математичної фізики
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Щоголев Сергій Авенірович,
Дата реєстрації
16-06-2020
Організація виконавець
Одеський національний університет імені І.І.Мечникова
Опис етапу
Об’єкт дослідження – скінченновимірні лінійні та квазілінійні диференціальні рівняння та їх системи. Зліченні системи диференціальних рівнянь. Інтегро-диференціальні рівняння математичної фізики і крайові задачі теорії аналітичних функцій.
Мета роботи – створення концептуальних основ методики дослідження скінченновимірних та зліченних систем лінійних та квазілінійних диференціальних рівнянь з коефіцієнтами коливного типу із повільно змінними параметрами, а також методики дослідження асимптотичної поведінки розв’язків суттєво нелінійних систем диференціальних рівнянь і систем диференціальних рівнянь, у тому числі, не розв’язаних відносно старшої похідної, і дослідження розв’язків крайових задач теорії аналітичних функцій.
У процесі дослідження використовувались методи диференціального та інтегрального числення, якісної та аналітичної теорії диференціальних рівнянь, лінійної алгебри (зокрема, теорії матриць) та функціонального аналізу (зокрема, принципу стискуючих відображень).
Дослідження проводилось за декількома основними напрямками:
1. Для скінченновимірних та зліченних лінійних та нелінійних систем
диференціальних рівнянь з коефіцієнтами, зображуваними у вигляді рядів Фур’є з повільно змінними параметрами, встановлення умов існування розв’язків аналогічного типу. Встановлення ознак можливості розщеплення лінійних систем диференціальних рівнянь з коливними коефіцієнтами на підсистеми менших розмірностей. Встановлення ознак можливості зведення таких систем до систем з повільно змінними коефіцієнтами.
2. Встановлення нових умов існування і побудова асимптотичних при
розвинень розв’язків нелінійних систем диференціальних рівнянь.
3. Встановити нові умови існування і побудувати асимптотичні при
розвинення монотонних розв’язків нелінійних диференціальних рівнянь 2-го порядку, не розв’язаних відносно старшої похідної.
4. Встановити достатні умови розв’язності крайової задачі Рімана у просторі
узагальнених функцій та розв’язності задачі Карл
Опис продукції
Отримано достатні умови існування розв’язків скінченновимірних та зліченних систем диференціальних рівнянь, зображуваних рядами Фур’є з повільно змінними параметрами, у тому числі, у критичних випадках. Встановлено ознаки можливості зведення таких систем до систем з повільно змінними коефіцієнтами. Встановлено ознаки можливості розщеплення лінійних систем диференціальних рівнянь з коливними коефіцієнтами на підсистеми менших розмірностей. Встановлено нові умови існування і побудувати асимптотичні при розвинення розв’язків нелінійних систем диференціальних рівнянь. Встановлено нові умови існування і побудувати асимптотичні при розвинення монотонних розв’язків нелінійних диференціальних рівнянь 2-го порядку, не розв’язаних відносно старшої похідної. Встановлено достатні умови розв’язності крайової задачі Рімана у просторі узагальнених функцій та розв’язності задачі Карлемана для смуги з аналітичним продовженням в верхню півплощину.
Автори роботи
Джашитова Віра Володимирівна
Джашитова Віра Володимирівна
Дрік Наталя Георгіївна
Дрік Наталя Георгіївна
Керекеша Деніс Петрович
Керекеша Деніс Петрович
Кольцова Лілія Леонідівна
Кольцова Лілія Леонідівна
Кореновський Аркадій Олександрович
Кореновський Аркадій Олександрович
Додано/оновлено в НРАТ
2020-07-03
