Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0220U104194, 0120U103996 , Науково-дослідна робота Назва роботи Симетрії в алгебраїчних та топологічних структурах на нескінченновимірних аналітичних многовидах та їх можливі застосування Назва етапу роботи Керівник роботи Загороднюк Андрій Васильович, Дата реєстрації 14-12-2020 Організація виконавець Державний вищий навчальний заклад "Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника" Опис етапу  Ключові слова: аналітичні функції на банахових просторах, симетричні аналітичні функції, аналітичні многовиди, інваріанти операторних напівгруп, гіперциклічні оператори, функції обмеженого індексу. Об’єкт дослідження: нескінченновимірні многовиди, симетричні відображення. Метою проекту є повний опис аналітичної структури спектра алгебри симетричних аналітичних функцій обмеженого типу на просторах послідовностей та функцій, застосування до алгебр суперсиметричних аналітичних функцій. Методологія дослідження. Розглядаються алгебри аналітичних функцій на банаховому просторі, породжені зліченною сім’єю поліномів. В загальному вигляді існує напівгрупа операторів відносно якої функції з даної алгебри будуть інваріантними. При роботі буде досліджено загальні властивості спектрів зліченно породжених алгебр, умови існування групи симетрії та ізоморфізму між алгебрами. При виконанні першого етапу Проєкту доведено, що радіус функція гомоморфізму значення в точці алгебри цілих симетричних функцій обмеженого типу на l1 дорівнює нормі цієї точки, а також те що кожен характер цієї алгебри зображається у вигляді добутку Адамара, або експонентою у просторі функцій однієї змінної. Перевірено гіпотезу щодо того чи кожна симетрична аналітична функція на просторі L∞ є обмеженого типу і побудовано приклад симетричної аналітичної функції на L∞, яка не є функцією обмеженого типу. Цей приклад існує як у комплексному так і у дійсному випадку. Також, знайдено нові класи аналітичних функцій необмеженого типу на банахових просторах. Показано, що диференціювання, які генерують напівгрупу симетричних зсувів є неперервними. Встановлено умови самоспряженості та співвідношення для операторів диференціювання та множення на функцію. Знайдено умови гіперциклічності операторів диференціювання та симетричного зсуву. Побудовано нові класи гіперциклічних операторів Досліджено аналітичні функції обмеженого індексу. Описано спектр алгебри Фреше цілих симетричних функцій обмеженого типу на декартовому степен Опис продукції Автори роботи Бандура Андрій Іванович Василишин Тарас Васильович Копильчук Любов Василівна Кравців Вікторія Василівна Марцінків Марія Володимирівна Новосад Зоряна Гориславівна Чернега Ірина Володимирівна Чоп"юк Юрій Юрійович Шліхутка Богдан Тарасович Додано в НРАТ 2020-12-14 Закрити