Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0220U104879, 0119U102376 , Науково-дослідна робота Назва роботи Якісний, асимптотичний та чисельний аналіз різних класів диференціальних рівнянь і динамічних систем, їх класифікація та практичне застосування Назва етапу роботи Керівник роботи Філіпковська Марія Сергіївна, Кандидат фізико-математичних наук Дата реєстрації 30-12-2020 Організація виконавець Фізико-технічний інститут низьких температур імені Б. І. Вєркіна Національної академії наук України Опис етапу  Отримано теореми про стійкість, асимптотичну стійкість, у тому числі про асимптотичну стійкість у цілому, та нестійкість за Ляпуновим положення рівноваги нестаціонарних вироджених диференціальних рівнянь (ДР). Отримано теореми про стійкість та нестійкість за Лагранжем, а також про дисипативність (граничну обмеженість усіх розв'язків) нестаціонарних вироджених ДР. Вироджені ДР (диференціально-алгебраїчні рівняння, дескрипторні рівняння) використовуються у математичному моделюванні динаміки складних механічних і технічних систем, міжгалузевого балансу економіки, автоматичних систем керування, нейронних мереж, екологічних систем, кінетики хімічних реакцій та перехідних процесів у електричних колах. За допомогою отриманих теорем досліджено еволюційні властивості математичних моделей електричних кіл певних типів радіоелектронних пристроїв. Проведено асимптотичний аналіз початково-крайової задачі для системи рівнянь Максвелла-Блоха з періодичною крайовою умовою і тривіальними початковими даними та отримано явні формули для асимптотик розв’язку цієї задачі. Розроблено чисельні методи розв’язання граничних інтегральних рівнянь усередненої задачі та гіперсингулярного інтегро-диференціального рівняння другого роду. Створено комп’ютерну реалізацію цих методів. Розроблені методи використано для чисельного аналізу дифракційних та розсіювальних властивостей дротяної стрічки та сітчастих дротяних об’єктів. Побудовано приклади канторівських динамічних систем, що мають наперед задані динамічні властивості, наприклад, нульову ентропію та нескінченну зліченну кількість ергодичних ймовірнісних інваріантних мір. За допомогою кодування побудовано явний ізоморфізм між системами Браттелі-Вершика та символічними динамічними системами, досліджено взаємозв'язок між властивостями кодування та кількістю ергодичних інваріантних мір для систем Браттелі-Вершика. Опис продукції Автори роботи Додано в НРАТ 2020-12-30 Закрити