Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0221U101597, 0120U104118 , Науково-дослідна робота Назва роботи Дослідження складності багаточастинкових стохастичних систем Назва етапу роботи Керівник роботи Конаровський Віталій Васильович, Кандидат фізико-математичних наук Дата реєстрації 22-01-2021 Організація виконавець Інститут математики Національної академії наук України Опис етапу Об’єкт дослідження - сингулярні стохастичні диференціальні рівняння з частинними похідними та системи взаємодіючих частинок. Мета роботи - дослідження властивостей розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь з сингулярними коефіцієнтами, побудова стохастичних потоків із сингулярною взаємодією та вивчення локальних властивостей їх траєкторій. Методи дослідження - побудова мірозначних розв'язків сингулярних стохастичних диференціальних рівнянь з частинними похідними шляхом апроксимації скінченними системами взаємодіючих частинок; вивчення асимптотичної поведінки функціоналів, що характеризують спільний рух частинок у потоці зі склеюванням, методами теорії випадкових процесів та стохастичного аналізу; вивчення метричних просторів, якi представляють собою скінченновимірні евклідові простори з геодезичною метрикою заданою системою векторних полів. Досліджено стаціонарні за просторовою змінною стохастичні потоки взаємодіючих броунівських частинок. Доведено граничні теореми для інтегральних функціоналів від точкового процесу, породженого потоком Арратья. Знайдено достатні умови існування регулярних модифікацій стохастичних потоків зі склеюванням на метричних графах. Отримано умови існування розв'язку стохастичного рівняння теплопровідності з липким відбиттям в нулі та крайовими умовами Діріхле, заданого на всій дійсній осі. Встановлено достатні умови існування локальних часів перетину для незалежних броунівських рухів на групі Карно. Одержані результати будуть застосовані до вивчення напівгруп сильних випадкових операторів у негауссівському випадку, встановлення існування стаціонарного розв’язку стохастичного рівняння теплопровідності з липким відбиттям в нулі та крайовими умовами Діріхле та побудови відповідної інваріантної міри, дослідження локальних властивостей траєкторій броунівських рухів на групах Лі. Опис продукції Автори роботи Глиняна Катерина Валеріївна Дороговцев Андрій Анатолійович Руденко Олексій Володимирович Рябов Георгій Валентинович Додано в НРАТ 2021-01-22 Закрити