Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0221U102503, 0116U003103 , Науково-дослідна робота Назва роботи Дослідження моделей математичної фізики, що описують детерміновані та стохастичні процеси в складних системах природознавства Назва етапу роботи Керівник роботи Ребенко Олексій Лукіч, д.ф.-м.н. Дата реєстрації 04-02-2021 Організація виконавець Інститут математики Національної академії наук України Опис етапу  Об'єкт дослідження -- системи, що описують моделі математичної фізики, в яких відбуваються процеси, обумовлені колективною взаємодією великої кількості їх підсистем. Такі дослідження є важливими як для розвитку власне теорії складних систем, так і для прикладних застосувань в моделях фізики, моделях біологічної еволюції, екологічних моделях очищення забрудненого середовища, при моделюванні конфліктних ситуацій в бізнесі, соціології, тощо. В рамках науково-дослідницької роботи отримані результати, найбільш вагомими з яких є наступні. Вирішена проблема опису взаємодії між кластерами для нескінченної системи взаємодіючих частинок: виведені нові рівняння для кореляційних функцій кластерів, їх розв’язки представляються внесками від діаграм-лісів; отримана формула яка узагальнює відому формулу Келі числа діаграм-дерев з заданим числом вершин. Найдені періодичні та квазі-періодичні розв'язки рівнянь руху Кулона для зарядів у полі фіксованих додатних зарядів за допомогою центральної теореми Ляпунова. Викладено новий підхід до проблеми побудови сингулярно збурених операторів, на основі якого розвинута теорія побудови самоспряженого оператора для довільного сингулярго збурення. Розвинуто оригінальну математичну теорія опису конфлiктних процесiв у природі та суспільстві. Побудовано цілий ряд конкретних моделей динамічних систем конфлікту. Розв'язано задачу Гаусса мінімізації α-ріссових енергій при наявності зовнішніх полів в якісно новій постановці - для (узагальненого) конденсатора, протилежно заряджені пластини якого перетинаються по множині як завгодно великої ємності. Введено в аналіз нову альтернативну концепцію α-ріссової енергії, що ґрунтується на законі Рісса декомпозиції ядер та перегукується з відомим визначенням Дені α-ріссової енергії, даним через перетворення Фур'є. Розвинуто теорію потенціалів відносно фракційних α-грінових ядер та дано її застосування до задач теорії α-ріссових потенціалів на узагальнених конденсаторах. Опис продукції Автори роботи Зорій Наталя Василівна Каратаєва Тетяна Валеріївна Кошманенко Володимир Дмитрович Петренко Сергій Миколайович Сатур Оксана Романівна Скрипник Володимир Іванович Харченко Наталя Володимирівна Додано в НРАТ 2021-02-04 Закрити