Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0221U102575, 0116U005037 , Науково-дослідна робота Назва роботи Класичні і квантові групи перетворень, обернені задачі і нелінійні інтегровні рівняння Назва етапу роботи Керівник роботи Котляров Володимир Петрович, Доктор технічних наук Дата реєстрації 05-02-2021 Організація виконавець Фізико-технічний інститут низьких температур імені Б. І. Вєркіна Національної академії наук України Опис етапу  Об'єкти дослідження - початково-крайові задачі для нелінійних інтегровних рівнянь, обернені задачі для рівнянь Лакса та спектральної теорії збурених операторів, функції Бейкера-Ахієзера, наближені розв'язки рівняння Больцмана, Лоранівські розширення квантової площини і квантового диска, нескінчені симетричні групи. Мета роботи - розробка методів розв’язання і асимптотичного дослідження нелінійних задач для інтегровних рівнянь; обернених задач для збурених операторів; наближення розв'язків рівняння Больцмана; задач теорії квантових груп і зображень нескінченої симетричної групи з умовами стабільності та інваріантності. Методи дослідження - розвинуто та узагальнено: метод скінченнозонного інтегрування; метод оберненої задачі у формі задачі Рімана-Гільберта для задач з початковими даними типу «сходинки»; методи задачі Рімана-Гільберта для початково-крайових задач для інтегровних нелінійних рівнянь; асимптотичні методи для початково-крайових задач для нелінійних рівнянь; методи теорії груп та алгебр Лі включно з їх квантовими аналогами; методи теорії теорії зображень. Результати та їх новизна - запропоновано методи побудови унімодулярних матричних функцій Бейкера-Ахієзера на комплексній площині; розв'язання змiшаних задач для квантового лазерного пiдсилювача і довгого атеньюатора; структурного аналізу фронту дисперсійних ударних хвиль; наближення розв’язкиів рiвняння Брайана-Пiддака для асиметричних гвинтових течiй і нескiнченного числа смерчоподiбних течiй; розв'язання обернених задач теорії збурень з пред'явленням формул для вiдновлення матриць і оператора Штурма-Ліувіля на скінченному інтервалі; повного опису всіх Uq(sl2) -симетрій Лоранівського розширення квантової площини і диска; характеризації напівскінченості алгебр фон Неймана, породжених зображеннями нескінченої симетричної групи. Всі результати є новими, впроваджені публікаціями в рейтингових наукових журналах, доповідях на міжнародних конференціях і в спеціальних курсах для аспірантів. Опис продукції Автори роботи Додано в НРАТ 2021-02-05 Закрити