Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0221U102576, 0116U005036 , Науково-дослідна робота Назва роботи Геометричні та асимптотичні методи теорії крайових задач математичної фізики Назва етапу роботи Керівник роботи Хруслов Євген Якович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 05-02-2021 Організація виконавець Фізико-технічний інститут низьких температур імені Б. І. Вєркіна Національної академії наук України Опис етапу  1. За звітний період було отримано наступні результати: Побудовані усереднені моделі стаціонарної і нестаціонарної дифузії у сильно зв'язаних пористих середовищах з нелінійним поглинанням на межі, а також руху суспензії для двох якісно різних режимів течії: режиму фільтрації і режиму вморожених часток. Досліджено асимптотичну поведінку оператора Максвела у середовищах з ідеально-провідними включеннями типу пасток і побудовано математичну модель фотонного мета матеріалу. Вивчені питання існування і стійкості розв'язків нелінійної задачі з вільною межею. Досліджено асимптотичну поведінку перших власних значень і власних функцій сингулярно збурених еліптичних операторів. Доведено аналоги класичної теореми Гільберта о неможливості глобального або локального занурення двовимірної площини Лобачевського в чотиривимірний евклідів простір у вигляді псевдосферичної поверхні з плоскою нормальною зв'язністю. Запропоновано узагальнення псевдосферичних поверхонь Діні у вигляді двомірних гелікоїдальних поверхонь в чотиримірному евклідовому просторі, утворених гвинтовим обертанням просторових циркулярних трактрис. Доведено теореми, що частково підтверджують гіпотезу Хопфа стосовно існування метрик додатної кривини на добутку двовимірних сфер. Підтверджено шарований аналог гіпотези Мілнора о фундаментальній групі шарувань невід'ємної кривини Річі на багатовимірних компактних многовидах. Доведено точну обернену ізопериметричну нерівність для областей площини Александрова обмеженої знизу кривини. Доведено теореми о циліндричності фінслерових підмноговидів невід'ємної кривини Річі у просторі Мінковського. Отримана класифікація замкнутих геодезичних без точок самоперетину на правильних тетраедрах простору Лобачевського і знайдено асимптотичні оцінки числа таких геодезичних. Отримані оцінки для гаусової кривини замкнутих опуклих поверхонь. Доведені теореми існування поліноміальних розв'язків рівняння Монжа-Ампера з поліноміальною правою частиною. Опис продукції Автори роботи Додано в НРАТ 2021-02-05 Закрити