Реєстраційний номер
0221U102666,
0116U003125
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Розробка й застосування нових методів у теорії зображень, абстрактній алгебрі та алгебраїчній геометрії
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Дрозд Юрій Анатолійович, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
08-02-2021
Організація виконавець
Інститут математики Національної академії наук України
Опис етапу
Об’єкт дослiдження — модулi Коена-Маколея, категорнi розв’язання особливостей, зображення напiвгруп, структурна теорiя груп, когомоло- гiї груп, теорiя майже-кiлець.
Мета роботи — розробити новi методи дослiдження модулiв Коена- Маколея та обчислення когомологiй груп, вивчити зображення нових класiв напiвгруп, розробити й застосувати технiку для побудови кате- горних розв’язань многовидiв, дослiдити новi класи груп з факториза- цiями та новi класи майже-кiлець, розробити й впровадити алгоритми для їх класфiкацiї.
Метод дослiдження — методи теорiї зображень, алгебраїчної геометрiї, гомологiчної алгебри теорiї категорiй, теорiї груп, теорiї майже-кiлець.
Розроблено нову технiку дослiдження модулiв Коена-Маколея над не- iзольованими поверхневими особливостями, описано такi модулi над ви- родженими вiстрями, побудовна контрприклади до гiпотези Шрайєра. Побудовано спрощену резольвенту для обчислення когомологiй скiнчен- них абелевих груп, обчислено когомологiї незвiдних решiток та когомо- логiї всiх решiток на четверною групою Кляйна. Побудовано категорнi розв’язання особливих кривих, у рацiональному випадку для них по- будований тiлтiнг-комплекс, який встановлює похiдну еквiвалентiсть до скiнченновимiрної квазiспадкової алгебри. Обчислено зображення напiв- груп малих порядкiв. Встановленi властивостi груп з заданими факто- ризацiями та груп зi спадковою нормальнiстю пiдгруп. Описано модулi Коена-Маколея над особливостями типу T44 та T36. Вивчено поведiнку стабiльних категорiй та сагайдакiв Ауслендера-Райтен при викиданнi бiєктивних решiток над порядками. Вивчено й описано новi класи ло- кальних майже кiлець. Розроблено алгоритм побудови локальних майже кiлець, створено бiблiотеку майже кiлець малих порядкiв.
Опис продукції
Автори роботи
Бондаренко Віталій Михайлович
Гавран Володимир Семенович
Плакош Андріяна Іванівна
Раєвська Ірина Юріївна
Раєвська Марина Юріївна
Сисак Ярослав Прокопович
Товпига Олексій Володимирович
Додано/оновлено в НРАТ
2021-02-08
