Реєстраційний номер
0221U102786,
0116U002034
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Геометричні, топологічні і апроксимаційні проблеми теорії функцій з застосуваннями до задач математичної фізики в неоднорідних середовищах
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Рязанов Володимир Ілліч, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
10-02-2021
Організація виконавець
Інститут прикладної математики і механіки Національної академії наук України
Опис етапу
Встановлені теореми існування, регулярності і представлення некласичних розв'язків крайових задач Рімана, Гільберта, Діріхле, Неймана і Пуанкаре для рівнянь математичної фізики в анізотропних та неоднорідних середовищах з неперервними та довільними вимірними граничними даними. Знайдено умови на коефіцієнт вироджених рівнянь Бельтрамі, за яких розв'язки цього рівняння неперервні за Гельдером в точках межі. Встановлено нерівності типу Гельдера і Ліпшиця для просторових відображень, характеристика котрих задовольняє умову типу Діні. Доведено збіжність м.в. сингулярного інтеграла Гільберта-Стилтьєса та існування м.в. кутових границь інтегралів Пуассона-Стілтьєса, Шварца-Стілтьєса та Коші-Стілтьєса при довільних обмежених інтегрантах, що диференціюються м.в., зокрема, при довільних інтегрантах обмеженої варіації. Отримано нові оцiнки модулів гладкості та похибок найкращих наближень функцій сплайнами, тригонометричними та алгебраїчними поліномами. Досліджено асимптотичну структуру переддотичних просторів до загальних метричних просторів на нескінченності, зокрема, дано геометричний опис необмежених метричних просторів, що мають скінченні кластери переддотичних просторів. Отримано умови, за яких метричний простiр є мiнiмальним унiверсальним для заданого класу метричних просторiв. Знайдено умови ізоморфізму ординальних просторів, досліджено питання вкладеності ординальних просторів у дійсну пряму і у евклідові простори вищої розмірності. Отримано аналог теореми Сохоцького–Касораті–Вейєрштрасса для відображень метричних просторів. Досліджено гранична та локальна поведінка сучасних класів відображень на многовидах. Встановлено інтегральні критерії типу Лаврентьєва-Зорича-Лехто, Орлича, Кальдерона-Зигмунда, Джона-Ніренберга та інші для продовження на межу відображень на ріманових поверхнях.
Опис продукції
Автори роботи
Єфімушкін Артем Сергійович
Афанасьєва Олена Сергіївна
Білет Вікторія Вікторівна
Гутлянський Володимир Якович
Довгоший Олексій Альфредович
Коломойцев Юрій Сергійович
Ломако Тетяна Володимирівна
Нєсмєлова Ольга Володимирівна
Петров Євген Олександрович
Севостьянов Євген Олександрович
Додано/оновлено в НРАТ
2021-02-10
