Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0221U102909, 0116U002066 , Науково-дослідна робота Назва роботи Cтохастичні системи із сингулярною взаємодією Назва етапу роботи Керівник роботи Дороговцев Андрій Анатолійович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 11-02-2021 Організація виконавець Інститут математики Національної академії наук України Опис етапу Мета роботи - дослідження геометричних властивостей складних стохастичних процесів та розробка нової методики вивчення граничної поведінки послідовності марковських процесів або ланцюгів, що збурюються в околі певної сингулярної точки (або множини) та притягаються до відомого розподілу ззовні довільного околу цієї точки. Методи дослідження - стохастичний аналіз, стохастичні диференціальні рівняння, теорія процесів Маркова, функціональний аналіз. Основні напрямки досліджень: розробка нової методики вивчення граничної поведінки послідовності марковських процесів або ланцюгів, що збурюються в околі певної сингулярної точки (або множини) та притягаються до відомого розподілу ззовні довільного околу цієї точки. Визначено і вивчено новой клас стохастичних диференціальних рівнянь, що керується стохастичними потоками із сингулярною взаємодією. Побудовано розв'язки початково-крайових задач типу задачі Діріхле, задачі Неймана, третьої крайової задачі, а також деяких задач спряження для класу псевдо-диференціальних рівнянь, що відповідають багатовимірним стійким випадковим процесам. Комплексно досліджено один з ключових розділів теорії процесів типу Леві, який стосується локальних властивостей розподілів процесів типу Леві, і в якому основним об'єктом дослідження є щільність ймовірності переходу. Основну увагу в даному проекті приділено дослідженню асимптотичних властивостей ймовірності переходу у малому часі, причому тих властивостей, які потрібні для подальших застосувань до задач статистичного оцінювання та стохастичної апроксимації. Побудовані локальні часи самоперетину для широкого класу немарківських гауссівських процесів та вивчено їх умовні розподіли. Отримано аналог формули Ле-Галля для площі малої трубки навколо траєкторії двовимірного гауссівського інтегратора. З використанням рівномірних оцінок на щільності доведено існування локальних часів для дифузійного процесу який не задовольняє умові рівномірної еліптичності. Опис продукції Автори роботи Глиняна Катерина Валеріївна Конаровський Віталій Васильович Пилипенко Андрій Юрійович Портенко Микола Іванович Руденко Олексій Володимирович Рябов Георгій Валентинович Додано в НРАТ 2021-02-11 Закрити