Реєстраційний номер
0221U103142,
0118U000097
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Проблеми нелінійного аналізу щодо продовження відображень, які належать до різних функціональних класів на топологічних і топологічних векторних просторах
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Попов Михайло Михайлович,
Дата реєстрації
15-02-2021
Організація виконавець
Державний вищий навчальний заклад "Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника"
Опис етапу
Ключові слова: векторна ґратка, банахова ґратка, ортогонально адитивний оператор, функції першого класу Бера, фрагментовні відображення, лінделефовий простір, неперервний дріб, гіллястий ланцюговий дріб Об’єкт дослідження: топологічні, топологічні векторні простори, векторні ґратки, банахові ґратки.
Метою проекту є розв’язання (як нових, так і добре відомих нерозв’язаних) задач загальної топології та функціонального аналізу про продовження різного типу відображень на топологічних та топологічних векторних просторах.
Методологія дослідження. Для розв’язання поставлених задач застосовуються як відомі підходи та методи (класична теорема Тітце, нелінійна теорема Гана-Банаха, теорема Канторовича про продовження додатних операторів), так і створюються нові. Один з нових підходів базується на понятті фрагментовного відображення. Для встановлення можливості продовження функцій першого класу Бера з підпростору на весь простір, який задовольняє умови типу компактності, спочатку потрібно дослідити властивості функцій першого класу Бера на всьому просторі і встановити їх функціональну зліченну фрагментовність. Далі, враховуючи спадковий характер фрагментовності, одержується необхідна умова на продовжувані функції, визначені на підпросторі. Зокрема, це дає можливість отримувати загальні результати про продовження функцій першого класу Бера і вказує на ідею побудови контрприкладів до проблем даної тематики. Інший новий метод дослідження задач про продовження відображень базується на побудові абстрактних систем Гаара на векторних ґратках. Ідея методу полягає в тому, що при наявності на підґратці абстрактної системи Гаара, яка є безумовним порядковим базисом даної підґратки, шукане продовження порядково неперервного відображення, заданого на цій підґратці, будується як відповідна порядкова сума ряду Фур’є.
Опис продукції
Автори роботи
Дмитришин Роман Іванович
Карлова Олена Олексіївна
Михайлюк Володимир Васильович
Никифорчин Олег Ростиславович
Додано/оновлено в НРАТ
2021-02-15
