Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0221U103279, 0116U000011 , Науково-дослідна робота Назва роботи Фрактальний аналіз сингулярних та ніде не монотонних функцій Назва етапу роботи Керівник роботи Працьовитий Микола Вікторович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 17-02-2021 Організація виконавець Інститут математики Національної академії наук України Опис етапу Об'єкт дослідження — функції з локально складною структурою і фрактальними властивостями, переважна більшість яких неперервні на відрізку. Це функції двох класів: сингулярні (неперервні функції, що мають похідну рівну нулю майже скрізь у розумінні міри Лебега); ніде не монотонні функції (такі, що не мають жодного як завгодно малого проміжку монотонності), зокрема неперервні ніде не диференційовні. Мета роботи — дослідження фрактальних локальних та глобальних властивостей окремих скінченно- та нескінченно-параметричних родин сингулярних та ніде не монотонних функцій, а також метричних просторів таких функцій. Методи дослідження — згущення особливостей; метод ітерованних функцій; визначення функції системою функціональних рівнянь; метод проектування зображень (кодувань) чисел; метод автомодельності (узагальнення самоподібності та самоафінності); задання функцій автоматами та перетворювачами цифр одного зображення в інше; метод циліндричного визначення функцій та ін. Розроблено нові методи аналітичного задання і дослідження функцій зі складною локальною будовою, застосовано ці методи (та інші відомі методи) для опису топологічних, метричних, диференціальних, інтегральних та фрактальних властивостей множин рівнів, графіків, множин особливостей певних класів сингулярних та ніде не монотонних функцій. Сфера застосування — фрактальний аналіз і фрактальна геометрія, теорія функцій, метрична і ймовірнісна теорія чисел, теорія ймовірностей. Опис продукції Автори роботи Барановський Олександр Миколайович Барановський Олександр Миколайович Василенко Наталя Анатоліївна Василенко Наталя Анатоліївна Васькевич Світлана Олегівна Васькевич Світлана Олегівна Карвацький Дмитро Миколайович Карвацький Дмитро Миколайович Торбін Григорій Мирославович Торбін Григорій Мирославович Додано в НРАТ 2021-02-17 Закрити