Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0221U105319, 0119U100317 , Науково-дослідна робота Назва роботи Точні формули, оцінки, асимптотичні властивості і статистичний аналіз складних еволюційних систем з багатьма ступенями свободи. Назва етапу роботи Керівник роботи Мішура Юлія Степанівна, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 25-06-2021 Організація виконавець Київський національний університет імені Тараса Шевченка Опис етапу Об’єкт дослідження – випадкові процеси і поля, стохастичні диференціальні рівняння, моделі зі стохастичною волатильністю, страхові й фінансові ринки, моделі регресії. Мета роботи – розробка методів обчислення цін опціонів, дослідження умов існування і єдиності та властивостей розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь з частинними похідними і дробовим броунівським полем, гіперболічних та параболічних рівнянь з випадковими факторами та диференціальних рівнянь з дробовими операторами, розробка нових методів оцінювання параметрів моделей радіаційних ризиків, розробка точних і наближених методів для оцінювання страхових і фінансових ризиків. Методи дослідження – аналітичні методи теорії ймовірностей і математичної статистики, методи стохастичного аналізу, статистичного моделювання випадкових процесів і полів, теорії оптимізації та чисельні методи. Основні результати досліджень, отримані в роботі: Розв’язано задачу ціноутворення, пов’язану з виплатами поліноміального зростання, які можуть мати розриви 1-го роду, при цьому динаміка цін на активи описується моделлю Блека–Шоулза, що характеризується стохастичною волатильністю, керованою дробовим процесом Орнштейна–Уленбека. Розроблено й чисельно підтверджено три підходи. Доведено існування та єдиність слабкого розв’язку стохастичного диференціального рівняння з частинними похідними, що містить дробове броунівське поле, та досліджено його властивості. Зокрема встановлено гладкість траєкторій та оцінено порядок росту на нескінченності. Розглянуто задачу Коші для стохастичного диференціального рівняння параболічного типу із випадковим шумом Леві, що є білим у просторі та дробовим у часі. Доведено існування розв’язку задачі Коші в просторі інтегрованих у степені p функцій. Досліджено оцінки для інтегралів від спектральних щільностей старших порядків для стаціонарних випадкових процесів та полів, що будуються рекурентним способом і використовують фільтровані спостереження. Опис продукції Автори роботи Бондарчук Ірина Миколаївна Голомозий Віталій Вікторович Кукуш Олександр Георгійович Моклячук Михайло Павлович Розора Ірина Василівна Сахно Людмила Михайлівна Шевченко Георгій Михайлович Шкляр Сергій Володимирович Додано в НРАТ 2021-06-25 Закрити