Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0221U105325, 0119U100334 , Науково-дослідна робота Назва роботи Розробка нових аналітико-геометричних, асимптотичних та якісних методів дослідження інваріантних множин диферент-ціальних рівнянь. Назва етапу роботи Керівник роботи Перестюк Микола Олексійович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 25-06-2021 Організація виконавець Київський національний університет імені Тараса Шевченка Опис етапу  Об'єкт дослідження: динамічні системи; параболічні системи; системи нелінійної динаміки та багаточаетотні коливання; різні класи імпульсних систем, системи диференціальних рівнянь; алгебраїчні та топологічні системи. Мета роботи: створення нових ефективних аналітичних та геометричних алгоритмів для дослідження актуальних задач сучасної теорії нелінійних еволюційних, стохастичних, імпульсних систем, а також алгебраїчних систем, одержання базових теоретичних та практичних тверджень. Методи досліження: аналітико-геометричні методи аналізу нелінійних систем, метод нормальних форм, метод інтегральних многовидів, методи глобальних атракторів, апарат нелінійних монотонних крайових задач з крайовою взаємодією, методи диференціальної геометрії, категорно-алгебраїчні та топологічні методи. Основні результати. Досліджено стійкість рівномірних притягуючих множин для імпульсних напівпотоків, які породжуються імпульсно-збуреними еволюційними системами з нефіксованою множиною образів імпульсного відображення. Одержані результати застосовані до слабо нелінійної параболічної системи, траєкторії якої зазнають імпульсного збурення при досягненні енергетичним функціоналом порогового визначення. Встановлено умови, що гарантують гіперболічність систем диференціальних рівнянь з імпульсним впливом, досліджено існування обмежених розв'язків неоднорідних багатовимірних систем диференціальних рівнянь з імпульсним збуренням. Встановлені нелокальні теореми існування та єдиності слабких розв'язків нескінченновимірних стохастичних систем із нелокальним оператором та вивчена їх асимптотична поведінка на нескінченності. Досліджено якісну поведінку на нескінченноеті розв'язків нескінченно-вимірних стохае- тичних еволюційних рівнянь. Розроблені підходи зведення задачі про існування інваріантного перерізу потоку на векторному розшаруванні над компактним многовидом до задачі про існування нерухомої точки оператора, що діє на просторі неперервних перерізів векторного розшарування. Опис продукції Автори роботи Асроров Фарход Анварович Василик Ольга Іванівна Головащук Наталія Сергіївна Капустян Олексій Володимирович Парасюк Ігор Остапович Перестюк Юрій Миколайович Петравчук Анатолій Петрович Станжицький Олександр Миколайович Додано в НРАТ 2021-06-25 Закрити