Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0221U105887, 0121U111037 , Науково-дослідна робота Назва роботи Симетрії в алгебраїчних та топологічних структурах на нескінченновимірних аналітичних многовидах та їх можливі застосування Назва етапу роботи Керівник роботи Загороднюк Андрій Васильович, Кандидат фізико-математичних наук Дата реєстрації 07-09-2021 Організація виконавець Державний вищий навчальний заклад "Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника" Опис етапу  Звіт про НДР: 67с., 8 розділів. Об’єкт дослідження – нескінченновимірні многовиди, симетричні відображення. Метою проекту є встановлення властивостей спектрів (та їх підмножин) алгебр S-інваріантних аналітичних функцій обмеженого типу на банаховому просторі X для різних напівгруп симетрії S та просторів X. Також, буде розглянуто випадок алгебр дійсних аналітичних функцій на дійсних банахових просторах. Крім того, буде узагальнено отримані результати для алгебр аналітичних функцій на банаховому просторі, які породжені зліченною сім’єю поліномів. Методологія дослідження. Алгебра аналітичних функцій на комплексному банаховому просторі, інваріантних відносно деякої групи або напівгрупи операторів, у багатьох цікавих випадках, має зліченний алгебраїчний базис однорідних поліномів. Цей факт є корисний тим, що кожен комплексний гомоморфізм (елемент спектру цієї алгебри) повністю визначається своїми значеннями на поліномах з цього базису. Таким чином, ми можемо отримати зображення спектру у вигляді деякої підмножини простору послідовностей. Наступним кроком у дослідженнях буде вивчення блочно симетричних та блочно суперсиметричних алгебр. Тобто напівгрупа симетрії буде діяти переставляючи окремі блоки (скінченновимірні підпростори). Результати та їх новизна: Дано повний опис структури спектра алгебри блочно симетричних аналітичних функцій обмеженого типу на просторах L∞. Отримано алгебраїчні базиси для випадку просторів послідовностей, зокрема, знайдено зображення спектра алгебри блочно симетричних аналітичних функцій на просторі L∞ у вигляді аналітичного многовиду та вигляд перетворення Гельфанда у цій алгебрі; досліджено випадок блочно симетричних *-аналітичних функцій на L∞, поповнення цієї алгебри у рівномірній топології, умови апроксимації неперервних симетричних функцій *-аналітичними; знайдено алгебраїчні базиси блочно симетричних аналітичних функцій на прямому добутку різних просторів послідовностей. Описано спектр алгебри блочно симетричних аналітичних функцій Опис продукції Автори роботи Бандура Андрій Іванович Буртняк Іван Володимирович Василишин Тарас Васильович Галущак Світлана Ігорівна Гладкий Володимир Ярославович Лабачук Оксана Василівна Марцінків Марія Володимирівна Новосад Зоряна Гориславівна Чернега Ірина Володимирівна Додано в НРАТ 2021-09-07 Закрити