Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0221U107193, 0121U111968 , Науково-дослідна робота Назва роботи Нестандартні нелокальні та піконні інтегровні рівняння: асимптотика та метод оберненої задачі Назва етапу роботи Керівник роботи Філіпковська Марія Сергіївна, Кандидат фізико-математичних наук Дата реєстрації 29-12-2021 Організація виконавець Фізико-технічний інститут низьких температур імені Б. І. Вєркіна Національної академії наук України Опис етапу Розроблено метод оберненої задачі розсіяння та пов’язаний з ним формалізм задач Рiмана-Гiльберта для початково-граничних задач для системи рівнянь Максвелла-Блоха (МБ) з довільним неоднорідним уширенням. Побудовано матричну задачу Рiмана-Гiльберта, якi породжує шуканий розв'язок відповідної початково-граничної задачі для рівнянь МБ. Досліджено асимптотичну поведінку розв’язку у певних секторах просторово-часової площини. Отримані результати доповнюють теорію нелінійних інтегрованих рівнянь та можуть бути використані для дослідження явищ поширення електромагнітних хвиль у резонансному середовищі з розподіленими дворівневими атомами. Досліджено асимптотичний стан модуляційної нестійкості для нелокальних інтегровних рівнянь. Для цього було розглянуто початкову задачу на дійсній вісі з симетричними ненульовими крайовими умовами у вигляді плоских хвиль для нелокального нелінійного рівняння Шредінгера (ННШ). Це рівняння розглядається як модельний приклад нелокальних інтегровних рівнянь. До поставленої задачі ми адаптували метод оберненої задачі розсіяння у формі задачі Рімана-Гільберта, яка має низку суттєвих відмінностей у порівнянні з локальним випадком. Зокрема, відповідні спектральні функції мають інші умови симетрії. Розроблено формалізм методу оберненої задачі розсіювання у формі задачі Рімана-Гільберта для початкової задачі для модифікованого рівняння Камаси-Холма на всій осі зі ступінчастими умовами на нескінченності. Зокрема, проведено детальний аналіз прямої задачі (побудовано розв’язки Йоста рівнянь пари Лакса, досліджено співвідношення розсіювання, симетрії, дискретний спектр), сформульовано обернену задачу у формі задачі Рімана-Гільберта та отримано параметричне представлення розв’язків задачі Коші для модифікованого рівняння Камаси-Холма з відповідними умовами у термінах розв’язків асоційованої задачі Рімана-Гільберта.   Опис продукції Автори роботи Додано в НРАТ 2022-03-09 Закрити