Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0222U000064, 0121U110543 , Науково-дослідна робота Назва роботи Алгебраїчні та аналітичні методи у теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними Назва етапу роботи Керівник роботи Ванєєва Олена Олександрівна, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 02-01-2022 Організація виконавець Інститут математики Національної академії наук України Опис етапу Метою роботи є розробка нових та удосконалення iснуючих алгебраїчних i аналiтичних методiв дослiдження диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними. Щодо алгебраїчних методiв основну увагу придiлено класифiкацiї лiївських симетрiй у класах диференцiальних рiвнянь, якi моделюють фiзичнi, бiологiчнi та економiчнi процеси. До них належать важливi для застосувань (2+1)-вимiрне рiвняння Бюргерса, рiвняння Клейна–Ґордона зi змiнними коефiцiєнтами та iншi. Зокрема, метою роботи є отримання вичерпних класифiкацiй лiївських симетрiй для дослiджуваних рiвнянь i побудова їхнiх точних розв’язкiв. Стосовно аналiтичних засобiв дослiдження багатовимiрних диференцiальних рiвнянь зусилля учасникiв проєкту направленi на розробку методу шкал функцiональних просторiв i методу iнтерполяцiї пар нормованих просторiв та операторiв на них. Метою роботи є уведення широких класiв узагальнених просторiв Соболєва, Нiкольського–Бєсова i Трiбеля–Лiзоркiна, якi мають iнтерполяцiйнi властивостi щодо їх класичних аналогiв та допускають коректне означення на гладких многовидах, а також побудова нової теорiї розв’язностi елiптичних диференцiальних рiвнянь i елiптичних крайових задач на многовидах у класах уведених просторiв. Окрему увагу придiлено елiптичним задачам з грубими (нерегулярними) даними, зокрема задачам з бiлим шумом у крайових умовах, якi виникають у фiзицi та технiцi. Таким чином, за звiтний перiод запропоновано ряд нових алгоритмiв для дослiдження симетрiйних властивостей складних нелiнiйних диференцiальних рiвнянь i ефективних методiв побудови їх точних розв’язкiв. Опис продукції Автори роботи Аноп Анна Вікторівна Локазюк Олександра Вікторівна Сатур Оксана Романівна Чепурухіна Ірина Сергіївна Додано в НРАТ 2022-03-09 Закрити