Реєстраційний номер
0222U001233,
0121U111114
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Асимптотичнi режими збурених випадкових блукань: на межi сучасної та класичної теорiї ймовiрностей
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Іксанов Олександр Маратович, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
25-01-2022
Організація виконавець
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Опис етапу
Об’єкт дослідження – повторні збурені випадкові блукання на загальному дереві розгалуженого процесу, перпетуити, локально збурені випадкові блукання, випадкові блукання з липкими бар’єрами. Предмет дослідження – асимптотика та граничні теореми для зазначених об’єктів. Мета роботи – побудова теорії збурених випадкових блукань.
Результати та новизна: У звіті представлено результати, отримані в ході реалізації другого етапу (2021 р.) науково-дослідного проекту «Асимптотичні режими збурених випадкових блукань: на межі сучасної та класичної ймовірності». У теперішній обстановці всі результати отримані вперше.
У першому розділі сформульовано результат про слабку збіжність скінченномірних розподілів процесу підрахунку на проміжних рівнях ітерованих глобально збурених випадкових блукань.
У другому розділі встановлюються різні граничні теореми для дисконтованих збіжних перпетументів: закон великих чисел, функціональна гранична теорема і закон повторного логарифма. Також отримано функціональну граничну теорему для експоненціального функціоналу випадкового блукання.
У третьому розділі представлено косий стабільний процес Леві, який є природним узагальненням косого броунівського руху, та досліджуються його властивості. Для косого стабільного процесу Леві доведено граничні функціональні теореми, знайдено резольвенту, встановлено зв'язок зі стохастичними диференціальними рівняннями з місцевим часом, доведено теореми існування та єдиності для таких рівнянь.
У четвертому розділі пропонується побудова випадкових блукань з липкими бар’єрами в просторах довільної розмірності. Доведено закони великих чисел і функціональні граничні теореми для моментів попадання послідовних бар'єрів.
Опис продукції
Автори роботи
Богданський Віктор Юрійович
Богун Владислав Анатолійович
Кондратенко Олег Олегович
Котельникова Валерія Генадіївна
Маринич Олександр Віталійович
Пилипенко Андрій Юрійович
Рашитов Богдан Сангійович
Самойленко Ігор Валерійович
Додано/оновлено в НРАТ
2022-03-09
