Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0222U001762, 0119U100373 , Науково-дослідна робота Назва роботи Дослідження алгебраїчних структур з природними обмеженнями та деякі питання квантової механіки Назва етапу роботи Керівник роботи Курдаченко Леонід Андрійович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 02-02-2022 Організація виконавець Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара Опис етапу  Об’єктами дослідження є алгебри (алгебри Лі і алгебри Лейбніца і інші типи алгебр), групи, деякі типи лінійних груп та модулі над груповими кільцями. Мета роботи – побудова загальної теорії алгебр Лейбніца, зокрема теорії узагальнено нільпотентних та узагальнено розв’язних алгебр Лейбніца. Вивчення впливу на структуру групи обмежень, що виникають з різних важливих числових інваріантів. Вивчення впливу деяких норм (зокрема неабелевої) на структуру групи. Розвинення теорії модулів над груповими кільцями, а також над алгебрами Лейбніца. Крім того, проект спрямований на пошук ефективного методу урахування ортогональності квантових станів та порівняльному аналізі з наявними методами квантової механіки. Методи дослідження – сучасні методи теорії груп, кілець і модулів. У результаті досліджень отримано опис алгебр Лейбніца з обмеженнями на деякі системи їх підалгебр. Зроблено аналіз підходу дослідження алгебр Лейбніца, який базується на концепції антицентра та антинільпотентності. Описано алгебри Лейбніца вимірності 3. Отримано опис структури деяких груп з обмеженнями на системи їх підгруп. Отримано критерії примітивності групових алгебр деяких класів локально розв’язних груп. Отримано аналоги теореми Холла для нескінченно вимірних лінійних груп з обмеженнями пов’язаними з секційним рангом. Описано неперіодичні узагальнено розв’язні групи, циклічні підгрупи яких є GNA-підгрупами. Досліджено скінченно породжені лінійні групи скінченного рангу, які мають точні незвідні примітивні зображення над полем характеристики 0. Описана теорія нового підходу до вирішення задач на власні значення з обмеженнями типу ортогональності власних векторів до довільних векторів зв’язку. Отримано аналоги теореми Бера для алгебр Пуассона. Результати НДР можна використовувати при викладанні алгебраїчних спецкурсів та для поглибленої підготовки аспірантів за тематикою НДР; при проведенні подальших досліджень з теорії груп, модулів алгебр Лі та Лейбніца. Опис продукції Автори роботи Глушков Віталій Миколайович Курдаченко Леонід Андрійович Пипка Олександр Олександрович Тушев Анатолій Володимирович Чупордя Василь Анатолійович Ящук Вікторія Сергіївна Додано в НРАТ 2022-03-09 Закрити