Реєстраційний номер
0222U003381,
0119U100317
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Точні формули, оцінки, асимптотичні властивості і статистичний аналіз складних еволюційних систем з багатьма ступенями свободи.
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Мішура Юлія Степанівна, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
16-03-2022
Організація виконавець
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Опис етапу
Об’єкт дослідження - випадкові процеси і поля, стохастичні диференціальні рівняння, стохастична волатильність, страхові, фінансові, радіаційні ризики, моделі регресії.
Мета роботи - розробка теорії дробових процесів, розвиток теорії дифузійних моделей зі стохастичною волатильністю, побудова стохастичного аналізу для негауссових випадкових шумів, дослідження стохастичних рівнянь, що моделюють фізичні та фінансові процеси, статистичне оцінювання, апроксимація випадкових полів, змодельованих диференціальними рівняннями з випадковими факторами, дослідження актуарних і фінансових мір ризику, оцінювання моделей регресії із похибками вимірювання, параметрів радіаційних ризиків.
Методи дослідження - аналітичні методи теорії ймовірностей і математичної статистики, методи стохастичного аналізу, статистичного моделювання випадкових процесів і полів, теорії оптимізації та чисельні методи.
Основні результати досліджень, отримані в роботі:
Розроблено теорію дробових процесів для моделювання швидкозмінної стохастичної волатильності та нові методи обчислення цін опціонів з такою волатильністю. Досліджено дробові процеси типу Кокса-Інгерсолла-Росса з малими індексами Хюрста. Побудовано модель фінансового ринку зі швидкозмінною стохастичною волатильністю, розв’язано задачу ціноутворення, пов’язану з виплатами, які можуть мати розриви 1-го роду. Визначено кольоровий у часі та білий у просторі випадковий шум з важкими хвостами розподілу, побудовано інтегрування за таким випадковим шумом. Доведено існування та єдиність слабкого розв’язку стохастичного диференціального рівняння, що містить дробове броунівське поле, досліджено його властивості. Досліджено задачу Коші для стохастичного диференціального рівняння параболічного типу із випадковим шумом Леві, дробовим у часі.
Опис продукції
Автори роботи
Бондарчук Ірина Миколаївна
Голомозий Віталій Вікторович
Зубченко Володимир Петрович
Кнопова Вікторія Павлівна
Козаченко Юрій Васильович
Кукуш Олександр Георгійович
Кушніренко Світлана Володимирівна
Моклячук Михайло Павлович
Рагуліна Олена Юріївна
Ральченко Костянтин Володимирович
Розора Ірина Василівна
Сахно Людмила Михайлівна
Шевченко Георгій Михайлович
Шкляр Сергій Володимирович Володимирович
Додано/оновлено в НРАТ
2022-03-16
