Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0222U003508, 0121U109988 , Науково-дослідна робота Назва роботи Якісний аналіз, керування та методи апроксимації у некоректних та нелокальних детермінованих і стохастичних еволюційних задачах Назва етапу роботи Керівник роботи Станжицький Олександр Миколайович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 05-04-2022 Організація виконавець Київський національний університет імені Тараса Шевченка Опис етапу Об’єкт дослідження: параболічні рівняння з нелокальною виродженою дифузією, стохастичні системи з нелокальними бідоменними операторами та запізненням, імпульсні еволюційні системи, дисипативні системи реакції-дифузії та нелінійні хвильові рівняння з негладкими функціями взаємодії, керовані системи з сингулярними коефіцієнтами. Мета роботи: отримання нових якісних та кількісних (в тому числі статистичних) характеристик стосовно широкого класу математичних моделей реальних об’єктів природознавства, серед яких моделі тонких плівок, модель Бюргерса, модель серцевого дефібрилятора, популяційні моделі із «пам’яттю» та інші. Методи дослідження: методи нелінійного аналізу (метод компактності та монотонності), методи стохастичних еволюційних рівнянь, класична теорія ISS для систем звичайних диференціальних рівнянь, метод гальоркінських апроксимацій, метод усереднення. Для функціонально-диференціальних рівнянь інтегрального типу Фредгольма встановлені умови існування та єдиності розв’язків крайової задачі. Отримано достатні умови існування оптимальних керувань для систем дифренціальних рівнянь на нескінченних часових шкалах. Встановлена асимптотика та отримані достатні умови керованості на нескінченних часових інтервалах системами імпульсних рівнянь. Доведено теореми про керованість еволюційних рівнянь та включень зі збуреннями в коефіцієнтах. Досліджена асимптотична поведінка розв’язків нескінченно вимірних стохастичних функціонально- диференціальних рівнянь, зокрема, встановлено існування інваріантних мір у відповідних просторах зсувів. Отримано оптимальні оцінки параметрів у моделі динамічної лінійної регресії з запізненням. Методами машинного навчання вперше досліджено ерготехнічні системи у критичному випадку. Для імпульсних систем параболічного та гіперболічного типу зі стрибками енергії досліджено асимптотичну поведінку розв’язків щодо існування рівномірних атракторів.   Опис продукції Автори роботи Жук Тетяна Юріївна Капустян Олексій Володимирович Касімова Ніна Василівна Клімчук Тарас Володимирович Перегуда Олег Володимирович Перестюк Юрій Миколайович Рижов Антон Юрійович Троценко Ярослав Петрович Додано в НРАТ 2022-04-05 Закрити