Звіт по науково-дослідній роботі. Кузь Антон Мирославович. Нелокальні крайові задачі для рівнянь із частинними похідними з виродженнями та розв'язки з топологічними особливостями рівнянь у ріманових просторах

Реєстраційний номер

0222U005384, 0121U110494 , Науково-дослідна робота

Назва роботи

Нелокальні крайові задачі для рівнянь із частинними похідними з виродженнями та розв'язки з топологічними особливостями рівнянь у ріманових просторах

Назва етапу роботи

Керівник роботи

Кузь Антон Мирославович,

Дата реєстрації

29-12-2022

Організація виконавець

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача Національної академії наук України

Опис етапу

 Під час виконання НДР побудовано схему розщеплення рівнянь Максвелла у ріманових просторах у випадку ізотропного поля. Записано розщеплені системи у просторі-часі Керра, де ізотропна тетрада вибрана тетрадою Кіннерслі, у просторі-часі Шварцшильда у координатах Шварцшильда, та у плоскому просторі у сферичній, декартовій, циліндричній системах координат. У спінорному підході розглянуто підклас ізотропних полів, що будується на основі деякого фонового ізотропного поля. На відміну від загального випадку ізотропного поля, у цьому підкласі полів електромагнітне фонове поле задовольняє рівняння Максвелла, що виступає додатковою умовою на функції поля. Ця додаткова умова дозволяє отримати схему розщеплення з простішими рівняннями, ніж у загальному випадку ізотропного поля. Досліджено коректність задач з інтегральними умовами у вигляді моментів довільного порядку за виділеною змінною для рівняння з оператором Бесселя в обмеженій області, для рівняння типу Трікомі в напівобмеженій області та для рівнянь і систем рівнянь із частинними похідними зі степеневим виродженням коефіцієнтів у смузі. Встановлено умови коректності задачі з інтегральною умовою для рівняння Блека-Шоулза у необмеженій області. Для всіх задач побудовано розв'язок задачі у вигляді ряду; отримано оцінки знизу малих знаменників, що виникли при побудові розв'язку, виділено випадки задач у яких відсутня проблема малих знаменників. Результати досліджень мають теоретичний характер і можуть бути використані у наступних дослідженнях нелокальних крайових задач для рівнянь та систем рівнянь із частинними похідними з виродженнями. Результати досліджень проєкту можна буде використати при розв’язуванні конкретних задач практики, а саме знаходження параметрів та опису поширення ізотропних електромагнітних полів поблизу гравітаційних сингулярностей.

Опис продукції

Автори роботи

Тайстра Юрій Віталійович

Додано/оновлено в НРАТ

2022-12-29