Звіт по науково-дослідній роботі. Білет Вікторія Вікторівна. Регулярність розв’язків еліптичних і параболічних рівнянь та асимптотичні властивості метричних просторів на нескінченності

Реєстраційний номер

0223U000348, 0121U111851 , Науково-дослідна робота

Назва роботи

Регулярність розв’язків еліптичних і параболічних рівнянь та асимптотичні властивості метричних просторів на нескінченності

Назва етапу роботи

Керівник роботи

Білет Вікторія Вікторівна, Кандидат фізико-математичних наук

Дата реєстрації

06-01-2023

Організація виконавець

Інститут прикладної математики і механіки Національної академії наук України

Опис етапу

Проєкт спрямовано на розвинення нових методів дослідження якісних властивостей (зокрема, регулярності та усунення особливостей) розв’язків квазілінійних еліптичних і параболічних рівнянь з нестандартними умовами росту та вивчення асимптотичної поведінки загальних метричних просторів на нескінченності. З точністю до ізоморфізму описано клас простих графів, для яких будь-який метричних просторів з діаметральним графом, що належить до цього класу, є ультраметричним. Показано, що фіксована метрика буде ультраметрикою тоді і тільки тоді, коли діаметральний граф є багаточастковим графом або порожнім. Уточнення останнього результату отримано для цілком обмежених ультраметричних просторів. Крім того, використовуючи повні багаточасткові графи, охарактеризовано ультраметризовні компактні топологічні простори. Досліджено умови повноти псевдометричних просторів. Зокрема, узагальнено та поширено відомі характеристики повних метричних просторів на псевдометричні простори. Розглянуто умови, за яких псевдометричні простори псевдоізометрічні. Показано, що псевдоізометричний простір є повним тоді й тільки тоді, коли цей простір псевдоізометричен повному псевдометричному простору. Досліджено невід’ємні слабкі розв’язки квазілінійних параболічних рівнянь в дивергентній формі, одним з модельних випадків яких є анізотропне еволюційне рівняння p-Лапласу. Було отримано нові точні інтегральні оцінки, поточкові оцінки в околі ізольованої особливості та умову усувності ізольованої особливості. Досліджено рівняння з узагальненим зростанням Орліча і не логаріфмічними умовами на коефіцієнти, який включає нові випадки рівнянь з (p,q) нелінійністю. Асимптотична лінійність розв’язків була досліджена та аналог кластерової леми було отримано, також встановлено нерівність типу Гарнака.

Опис продукції

Автори роботи

Савченко Марія Олексіївна

Додано/оновлено в НРАТ

2023-01-06