Реєстраційний номер
0223U001948,
0122U001843
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Стохастичні динамічні системи, неоднорідні у часі або з випадковим часом: асимптотика та статистичний аналіз
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Мішура Юлія Степанівна, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
06-02-2023
Організація виконавець
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Опис етапу
Об’єкт дослідження – випадкові процеси і поля, стохастичні диференціальні рівняння, фінансові ринки, рівняння з випадковими початковими умовами, процеси із випадковою заміною часу, моделі регресії з похибками.
Мета роботи – розробка теорії дробових процесів, процесів типу Леві, процесів ризику, дослідження стохастичних рівнянь та диференціальних рівнянь з випадковими початковими умовами, що моделюють фізичні та фінансові процеси, оцінювання моделей регресії із похибками вимірювання та моделей сумішей.
Методи дослідження – аналітичні методи теорії ймовірностей і математичної статистики, методи стохастичного аналізу, статистичного моделювання випадкових процесів і полів, теорії оптимізації та чисельні методи.
Основні результати досліджень, отримані в роботі:
Отримано співвідношення між стандартними (або дробовими) процесами КоксаІнгерсолла-Росса і віддзеркаленими процесами Орнштейна-Уленбека. Встановлено формули для функції віддзеркалення, знайдено межі віддзеркалення для коефіцієнту зносу. Результати застосовано для дослідження моделей фінансових ринків зі стохастичною волатильністю. Для стохастичних диференціальних рівнянь з адитивним шумом Вольтерра-Леві отримано умови існування та єдиності розв'язку та його основні властивості. Для процесів Вольтерра-Гаусса існування та єдиність розв'язку доведено за умов сублінійного зростання та гельдеровості коефіцієнту зсуву. Для процесів Вольтерра-Гаусса з трипараметричними ядрами обґрунтовано обернене зображення Молчана, встановлено асимптотику траєкторій та досліджено, при яких значеннях параметрів процеси мають довгу чи коротку пам'ять. Досліджено поведінку щільності процесу стійкого типу за умов, що допускають домінування дріфту. Отримано калоричні оцінки норми напівгрупи операторів просторах Бесова та Трібеля-Лізоркіна. Знайдено асимптотичну поведінку потенціалу, що відповідає процесу ризику із надходженнями,
які являють собою марковський процес певного типу.
Опис продукції
Автори роботи
Боднарчук Ірина Миколаївна
Кнопова Вікторія Павлівна
Майборода Ростислав Євгенович
Сахно Людмила Михайлівна
Шкляр Сергій Володимирович
Додано/оновлено в НРАТ
2023-02-06
