Реєстраційний номер
0223U002758,
0122U200505
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Аналітичні та асимптотичні методи теорії інтегровних нелінійних диференціальних рівнянь та математичної теорії керування
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Шепельський Дмитро Георгійович, д.ф.-м.н.
Дата реєстрації
05-03-2023
Організація виконавець
Фізико-технічний інститут низьких температур імені Б. І. Вєркіна Національної академії наук України
Опис етапу
Робота спрямована на розробку методів якісного аналізу початкових та початково-крайових задач з класичними та нестандартними крайовими умовами для класичних та нових нелінійних інтегровних рівнянь з частинними похідними, а також методів дослідження задач керованості для лінійних рівнянь зі змінними коефіцієнтами.
В теорії початкових задач для інтегровних нелінійних рівнянь, описано та обґрунтовано асимптотичну поведінку розв'язків початкових задач для рівняння Кортевега-де Фріза із початковими даними типу сходинки, що асоціюються із так званою хвилею стиску. Для цієї задачі було розроблено два методи: класичний метод оберненої задачі розсіювання у формі рівнянь Марченка та метод задачі Рімана-Гільберта. Одержано та обґрунтовано солітонні асимптотики розв'язку за умови, що початкові дані прямують до своїх фонів із швидкістю, що характеризується заданим скінченним моментом.
В теорії нелокальних інтегровних нелінійних рівнянь, запропоновано та розроблено концепцію глобальних розв'язків початкових задач для нелокального нелінійного рівняння Шредінгера у випадку, коли розв’язки є сингулярними у певній множині точок площини «простір-час». Концепція базується на застосуванні зображення розв’язку у термінах розв’язку відповідної задачі Рімана-Гільберта. Одержано характеризацію множини сингулярних точок розв’язків.
В теорії керування, оператори перетворення для задачі Штурма-Ліувілля адаптовано для їх застосування до рівняння теплопровідності зі змінними коефіцієнтами на півосі, керованого умовою Ноймана. За їхньою допомогою встановлено взаємно-однозначну відповідність між множиною розв’язків керованої системи зі змінними коефіцієнтами та множиною розв’язків відповідної керованої системи зі сталими коефіцієнтами на півосі та доведено, що кожний початковий стан керованої системи зі змінними коефіцієнтами є наближено керованим у будь-який кінцевий стан. Доведено, що не існує початкових станів, які точно керовані в нуль.
Опис продукції
Автори роботи
Додано/оновлено в НРАТ
2023-03-05
