Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0223U003993, 0122U201960 , Науково-дослідна робота Назва роботи Розширений груповий аналіз рівнянь реакції-дифузії, що моделюють фізичні та біологічні процеси Назва етапу роботи Керівник роботи Ванєєва Олена Олександрівна, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 04-08-2023 Організація виконавець Ванєєва Олена Олександрівна Опис етапу  Об'єкт дослідження — нелінійні модельні рівняння математичної фізики та біології. Мета роботи — розв’язання класифікаційних задач групового аналізу, зокрема задач класифікації допустимих перетворень, ліївських симетрій та редукцій, а також побудова точних розв'язків для (1+1)-вимірних нелінійних рівнянь типу реакції–дифузії, Кортевега–де Фріза та Кавахари. Методи дослідження — вдосконалені методи групового аналізу нелінійних диференціальних рівнянь, зокрема, метод еквівалентності, метод ліївської редукції, метод перетворень між класами. Досліджено допустимі перетворення класу узагальнених рівнянь реакції–дифузії зі змінними коефіцієнтами. Для декількох підкласів досліджено властивість нормалізованості, побудовано групи еквівалентності, виконано класифікацію законів збереження. Також виконано вичерпні класифікації ліївських симетрій двох подібних класів рівнянь типу реакції–дифузії зі змінними коефіцієнтами, що залежать від часової змінної. У результаті класифікації ліївських симетрій виокремлено модельні рівняння з нетривіальними симетрійними властивостями, що потенційно є більш цікавими для застосувань. Побудовано точні розв'язки для класу узагальнених рівнянь Кортевега–де Фріза та Кавахари зі змінними коефіцієнтами. Показано, що метод еквівалентності, є дієвішим, ніж методи, що було застосовано іншими авторами. Результати роботи носять теоретичний характер, вони можуть бути застосовані у подальших дослідженнях з групового аналізу диференціальних рівнянь, а також у математичній фізиці та біології для дослідження моделей реальних фізичних та біологічних процесів. Опис продукції Автори роботи Ванєєва Олена Олександрівна Додано в НРАТ 2023-08-04 Закрити