Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0223U005385, 0120U104004 , Науково-дослідна робота Назва роботи Складні динамічні системи в природничих науках: теорія, математичне моделювання, чисельні методи та застосування до передових технологій Назва етапу роботи Керівник роботи Тимоха Олександр Миколайович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 22-12-2023 Організація виконавець Інститут математики Національної академії наук України Опис етапу Звіт про НДР: 347с., містить 11 розділів, 38рис., 2табл., 405джерел. Об'єкт дослідження: Складні динамічні системи в природничих науках. Мета роботи: Математичні знання стосовно складних динамічних систем, які не мають єдиного розв’язку, та їх розв’язування через синтез аналітичних й чисельних підходів, розвиток математичного моделювання актуальних проблем природознавства, зокрема, нейронних мереж, технологічних процесів, дизайну конструкцій. Методи дослідження: математичного моделювання, теорії біфуркацій, асимптотичні, функціональні, обчислювальної математики тощо. Результати та їх новизна: вперше: дано розв’язок задачі Сретенського із урахуванням нелінійності та демпфування; запропоновано методи машинного навчання моделей коливання рідини; отримано критерії існування обмежених на всій осі розв’язків крайових задач за умови експоненціальної дихотомії на півосях, досліджено задачі з імпульсним впливом, побудована теорія розв’язності та умови біфуркації; отримано зображення розв’язку рівнянь з дробовими похідними та необмеженими операторними коефіцієнтами, побудовано чисельний метод з можливістю розпаралелювання обчислень; побудовано модель з адаптацією зв’язків, що описують колективні процеси, досліджено їх стійкість, біфуркації та мультистабільність; побудовано моделі нейронних мереж, ітераційні алгоритми знаходження розв’язків та описано умови хаотичності; проаналізовано розділення рухів у крайових задачах у частинних похідних з вільною поверхнею. Впровадження результатів НДР: Проєкт є теоретичним та не передбачає створення науково-технічної продукції. Опис кінцевого продукту: Монографія опублікована, колективна монографія прийнята Springer Nature, 20 статтей опубліковано, 10 подано, 2 дисертації захищено, організовано 1 конференцію, виступи на конференціях - 30. Ключові слова: Складні динамічні системи, осциляторні мережі, мультистабільність, колективна динаміка, хаос, хлюпання, машинне навчання, диференціальні рівняння, гомоклінічний хаос, дробові похідні Опис продукції Автори роботи Бондар Іванна Анатоліївна Бурилко Олександр Андрійович Василик Віталій Богданович Лагодзінський Олександр Євгенійович Локазюк Олександра Вікторівна Покутний Олександр Олексійович Райновський Ігор Андрійович Сатур Оксана Романівна Додано в НРАТ 2023-12-22 Закрити