Реєстраційний номер
0224U001867,
(0119U100607)
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Розвиток числових методів для нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, багатопараметричних спектральних задач і одновимірних та багатовимірних крайових задач математичної фізики
Назва етапу роботи
Розвиток числових методів для нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, багатопараметричних спектральних задач і одновимірних та багатовимірних крайових задач математичної фізики
Керівник роботи
Андрійчук Михайло Іванович, Доктор технічних наук
Савенко Петро Олександрович, д.т.н.
Дата реєстрації
31-01-2024
Організація виконавець
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача Національної академії наук України
Опис роботи
Розробка, узагальнення, обґрунтування та апробація числових методів розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, багатопараметричних спектральних задач, не самоспряжених задач узагальненого методу власних коливань і крайових задач на власні значення для звичайних диференціальних рівнянь.
Опис етапу
Об’єкт дослідження: нелінійні інтегральні рівняння типу Гаммерштейна та Урисона, прямі та обернені багатопараметричні спектральні задачі, різницеві схеми третього порядку високої точності, інтегральні перетворення для диференціального оператора, розсіювання на неоднорідностях малого розміру.
Мета роботи: розробка, обґрунтування, узагальнення та апробація числових методів розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, багато-параметричних спектральних задач, несамоспряжених задач узагальненого методу власних коливань і крайових задач на власні значення.
Основні результати: Розроблено методику дослідження проблеми неєдиності розв’язків нелінійного інтегрального рівняння типу Урисона, ядро якого залежить від декількох числових параметрів. Підхід є узагальненням розробленого раніше методу розв’язування нелінійних багатопараметричних спектральних задач на випадок довільного типу нелінійності в ядрі інтегрального рівняння. Розроблено аналітично-числовий алгоритм відновлення поверхні заданої неявною функцією.
Розроблено варіаційний підхід розв'язування лінійних і нелінійних багатопара-метричних спектральних задач в евклідовому просторі. Доведено еквівалентність спектральних та відповідних варіаційних задач. Побудовано варіаційно-градієнтні алгоритми знаходження узагальнених власних значень та власних векторів. Обґрунтовано їх локальну збіжність.
Метод регуляризації використано для коректного знаходження нормального квазірозв’язку нелінійного операторного рівняння першого роду. Нелінійний оператор задачі подано у вигляді суперпозиції неперервного нелінійного оператора та лінійного цілком неперервного оператора на парах комплекснозначних гільбертових просторів з середньоквадратичною метрикою. Процедура регуляризації полягає в узгодженні параметра регуляризації з похибкою оператора задачі.
Опис продукції
Автори роботи
Євстигнеєв Борис Євгенович
Білущак Юрій Ігорович
Войтович Микола Миколайович
Дацко Богдан Йосифович
Заморська Ольга Федорівна
Кутнів Мирослав Володимирович
Подлевський Богдан Михайлович
Соляр Тетяна Ярославівна
Ткачук Віктор Павлович
Тополюк Юрій Павлович
Хоменко Надія Віталіївна
Чернуха Ольга Юріївна
Чучвара Анастасія Євгенівна
Додано/оновлено в НРАТ
2024-01-31
