Реєстраційний номер
0224U001963,
(0122U201064)
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Розвиток та застосування математичних методів дослідження прикладних задач
Назва етапу роботи
Створення математичного апарату для розв’язання прикладних задач
Керівник роботи
Ніколаєв Олексій Георгійович, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
02-02-2024
Організація виконавець
Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут"
Опис роботи
Розвиток та застосування математичних методів дослідження задач математичної фізики і механіки деформованого твердого тіла, механіки та оптимізації багатошарових конструкцій, теорії атомарних функцій та їх застосування, системного аналізу та математичного моделювання.
Опис етапу
Досліджено побудову функцій Гріна першої та другої крайових задач для рівняння Лапласа в просторі зі сферичним сегментом в аналітичній формі, а також числовий аналіз цих функцій. Проведено дослідження напруженного стану у трансверсально-ізотропному просторі з двома паралельними круговими тріщинами. Виконано подальший розвиток узагальненого методу Фурье на стиснуті сфероїдальні системи координат з початками. Побудовано локальну стаціонарну модель термопружного стану пористого матеріалу. Побудовано новий набір осесиметричних базисних розв'язків рівняння Ламе для кулі та доведено теореми додавання для нього і для розв'язків векторного бігармонічного рівняння в уведених системах координат. Розв’язано задачу топологічної оптимізації симетричного двозрізного з'єднання. Запропонована математична модель з'єднання змінної товщини є узагальненням класичної моделі Голанда-Рейсснера. Проведено порівняння результатів із результатами скінченно-елементного моделювання. Отримано конструктивний математичний апарат tomic-function для розв’язання задач обробки сигналів та зображень, а також для розв’язання крайових задач для рівнянь з частинними похідними математичної фізики. Також розроблено апарат Біркгоффової інтерполяції за допомогою tomic-function. Запропоновано комплекс модифікацій, що забезпечують зменшення просторової складності алгоритму DAC. Також запропоновано процедуру розбиття блоків для зменшення розміру буферних матриць та прогресивну схему кодування квантованих DAT-коефіцієнтів. Розглянуто стохастичний підхід до аналізу дискретних лінійних моделей обміну. Ці моделі описуються ланцюгами Маркова за допомогою Z – перетворення, що дозволяє отримати аналітичний вид розв'язання завдань. Отримано та проаналізовано умови стійкості для рівноваги подвійного маятника з недосконалою (недотичною) слідковою силою для невизначених значень коефіцієнтів маси, демпфування та жорсткості. Розглянуто випадки незатухаючої та слабко затухаючої систем.
Опис продукції
Автори роботи
Барахов Костянтин Петрович
Брисіна Ірина Вікторівна
Головченко Олександр Васильович
Кузніченко Володимир Михайлович
Курєннов Сергій Сергійович
Макарічев Віктор Олександрович
Ніколаєв Олексій Георгієвич
Поляков Олександр Григорович
Рвачов Володимир Олексійович
Рвачова Тетяна Володимирівна
Савченко Ніна Валеріївна
Томілова Євгенія Павлівна
Українець Наталія Анатоліївна
Додано/оновлено в НРАТ
2024-02-02
