Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0224U002641, 0121U109988 , Науково-дослідна робота Назва роботи Якісний аналіз, керування та методи апроксимації у некоректних та нелокальних детермінованих і стохастичних еволюційних задачах Назва етапу роботи Керівник роботи Станжицький Олександр Миколайович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 22-02-2024 Організація виконавець Київський національний університет імені Тараса Шевченка Опис етапу Об'єкт дослідження: параболічні рівняння з нелокальною виродженою дифузією, стохастичні системи з нелокальними бідоменними операторами та запізненням, імпульсні еволюційні системи, дисипативні системи реакції-дифузії, нелінійні хвильові рівняння з негладкими функціями взаємодії, керовані системи з сингулярними коефіцієнтами. Мета роботи: отримання нових якісних та кількісних характеристик стосовно широкого класу математичних моделей реальних об’єктів природознавства, серед яких моделі тонких плівок, модель Бюргерса, модель серцевого дефібрилятора, популяційні моделі із «пам’яттю». Методи досліження: стохастичних еволюційних рівнянь, метод гальоркінських апроксимацій, усереднення, нескінченновимірного нелінійного та багатозначного аналізу, інтегральних многовидів, глобальних атракторів. Для функціонально-диференціальних рівнянь (ФДР) інтегрального типу Фредгольма встановлені умови існування і єдиності розв’язків крайової задачі. Встановлено асимптотику, отримані достатні умови керованості на нескінченних часових інтервалах системами імпульсних рівнянь. Доведено теореми про керованість еволюційних рівнянь і включень зі збуреннями в коефіцієнтах, асимптотична поведінка розв’язків нескінченновимірних стохастичних ФДР, встановлено існування інваріантних мір у просторах зсувів. Доведено теореми про існування сильних локальних і глобальних розв’язків стохастичних рівнянь з бідоменним оператором. Досліджено носій інваріантної міри у просторах Соболєва, поведінку мір при випадкових збуреннях. Отримано теореми існування розв’язків та інваріантних мір для нескінченновимірних стохастичних ФДР нейтрального типу, умови існування для стохастичних рівнянь дифузійної агрегації м’яких, слабких глобальних розв’язків, умови існування глобальних атракторів для широкого класу дисипативних систем. Опис продукції Автори роботи Капустян Олексій Володимирович Касімова Ніна Василівна Перестюк Юрій Миколайович Рижов Антон Юрійович Додано в НРАТ 2024-02-22 Закрити