Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0224U033597, (0124U000818) , Науково-дослідна робота Назва роботи Обернені задачі знаходження форми графів за спектральними даними. Назва етапу роботи Розробка методу знаходження форми графу, виходячи з асимптотики власних значень для зв’яних графів. Керівник роботи Пивоварчик Вячеслав Миколайович, д.ф.-м.н. Дата реєстрації 31-12-2024 Організація виконавець Державний заклад "Південноукраїнський національний педагогічний університет імені К. Д. Ушинського" Опис роботи Метою проєкту є використання оцінок зверху для можливих кратностей власних значень скінченно-вимірних спектральних задач для опису нормальних власних значень задач з теорії квантових графів, зокрема отримання аналогів нерівності Баргмана для спектральних задач на графах. У цьому проєкті будуть розглянуті також коспектральні квантові графи, що мають існувати у випадку достатньо великої кількості вершин. Буде також з’ясовано, чи можна однозначно визначити форму графу, якщо потенціали на ребрах не нульові. Опис етапу  Об’єктом дослідження є так звані «квантові графи», тобто задачі, породжені диференціальними рівняннями квантової механіки, зокрема Шредінгера, Штурма-Ліувілля та Дірака на областях, що є графами. Також об’єктом дослідження є зв'язок між скінченновимірними та нескінченновимірними задачами на графах, зокрема на деревах. На цьому етапі використаний алгебраїчний підхід до задач породжених диференціальними рівняннями. Були знайдені асимптотики характеристичних функцій та асимптотики власних значень. Використовуючи головні члени асимптотик власних значень, було показано, як знайти форму графу (принаймні при малій кількості вершин). Крім того, було показано, що навіть у випадку, коли головні члени асимптотики відповідають двом неізоморфним графам, наступні члени асимптотик допоможуть однозначно визначити форму графа. Усі отримані результати є новими. Більшість попередніх результатів по пошуку коспектральних графів стосувалися класичної теорії графів, в той час як дослідження цього етапу проєкту належать до теорії квантових графів. Дослідження в цьому проєкті є теоретичними. Використання двох спектрів крайових задач для знаходження форми метричного дерева відкриває нові горизонти в цій галузі. Усі отримані результати науково обґрунтовані та доведені. Вони спираються на аксіоми математики. У зв’язку із тим, що проєкт носить теоретичний характер, отримані результати мають цінність для потреб розвитку країни та загальнолюдської спільноти у майбутньому. Крім того, результати проєкту можуть бути використані в синтезі електричних ланцюгів та у дизайні квантових мікросхем. Отримані під час роботи над проєктом результати будуть суттєвим внеском у розвиток світової та вітчизняної науки. Опис продукції Автори роботи Бойко Ольга Павлівна Болдарєва Ольга Миколаївна Вороненко Олександр Вікторович Дудко Анастасія Ігорівна Калюжний-Вербовецький Дмитро Семенович Додано в НРАТ 2024-12-31 Закрити