Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0225U000211, (0124U003929) , Науково-дослідна робота Назва роботи Аналіз на спектрах зліченно породжених алгебр симетричних поліномів і можливі застосування у квантовій механіці та інформатиці Назва етапу роботи Функційне числення на спектрах алгебр симетричних функцій. Застосування у квантовій механіці. Керівник роботи Загороднюк Андрій Васильович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 07-01-2025 Організація виконавець Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника Опис роботи Метою є отримання нових теоретичних результатів у нелінійному функціональному аналізі та теорії операторів, які можуть стати вагомим вкладом у вітчизняну і світову науку. Буде розвинуто нові підходи щодо досліджень алгебр аналітичних інваріантів деякої напівгрупи симетрій на банахових просторах, опису алгебраїчних і топологічних структур на спектрах. Отримані результати дадуть нові інструменти для застосувань до задач моделювання у квантовій механіці, теорії кодування, оптимізації нейромереж. Опис етапу Ключові слова: симетричні поліноми на банахових просторах, алгебри аналітичних функцій, спектральний аналіз операторів, спектр топологічних алгебр, інваріанти напівгрупи симетрій банахового простору, моделі квантового ідеального газу, алгоритми кодування та шифрування. Об’єкт дослідження: зліченно породжені алгебри симетричних полномів, спектри. Метою є отримання нових теоретичних результатів у нелінійному функціональному аналізі та теорії операторів, які можуть стати вагомим вкладом у вітчизняну і світову науку. Буде розвинуто нові підходи щодо досліджень алгебр аналітичних інваріантів деякої напівгрупи симетрій на банахових просторах, опису алгебраїчних і топологічних структур на спектрах. Отримані результати дадуть нові інструменти для застосувань до задач моделювання у квантовій механіці, теорії кодування, оптимізації нейромереж. Методологія дослідження. Для розв’язання поставлених задач застосовуються методи алгебри, функціонального аналізу і теорії функцій та методами теорії динамічних систем. Результати та їх новизна. Очікувані результати дають відповіді на проблеми, які впродовж останніх років залишаються відкритими у сучасному функціональному аналізі, незважаючи на численні спроби щодо їх розв’язання з боку провідних світових фахівців даної тематики. Зокрема, це стосується проблеми опису базисів алгебри субсиметричних поліномів як на просторах послідовностей так на функційних просторах та опису спектрів зліченно породжених алгебр симетричних аналітичних функцій. Очікувані результати Проєкту направлені на розвиток нових методів досліджень в спектральній теорії операторів та у застосуваннях до статистичної квантової механіки. Цінність очікуваних результатів полягає у можливості подальшого застосування до прикладних задач математики, математичної фізики, комп’ютерної криптографії щодо розробки нових алгоритмів кодування та шифрування, що в перспективі, може підвищити рівень безпеки обробки, збереження і передачі даних. Опис продукції Автори роботи Білоус Святослав Олегович Ботюк Сергій Степанович Василишин Тарас Васильович Гринів Ростислав Олегович Дмитришин Роман Іванович Загороднюк Андрій Васильович Кравців Вікторія Василівна Новосад Зоряна Гориславівна Чернега Ірина Володимирівна Додано в НРАТ 2025-01-07 Закрити