Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0225U000215, (0124U003816) , Науково-дослідна робота Назва роботи Внесок до сучасної теорії випадкових рядів Назва етапу роботи Закон повторного логарифма для випадкових рядів Діріхле. Комплекснозначні випадкові еволюції. Керівник роботи Іксанов Олександр Маратович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 07-01-2025 Організація виконавець Київський національний університет імені Тараса Шевченка Опис роботи Нашою метою є створення новітнього ймовірнісного апарату для розв'язання низки відкритих проблем для випадкових рядів, як вперше визначених у даному проєкті, так і таких, що досліджувалися раніше. Ця програма має поєднувати розробку нових універсальних технік та адаптацію існуючих методів теорії ймовірностей та теорії чисел, наприклад, експоненційної заміни міри, ймовірнісних локальних граничних теорем та техніки де Брьойна аналізу нетривіальних функціональних рівнянь, притаманних теорії чисел. Опис етапу Проєкт спрямовано на розвинення новітніх методів, що дозволять розв'язати низку відкритих проблем для декількох типів випадкових рядів. Нашою метою є створення новітнього ймовірнісного апарату для розв'язання низки відкритих проблем для випадкових рядів, як вперше визначених у даному проєкті, так і таких, що досліджувалися раніше. Ця програма має поєднувати розробку нових універсальних технік та адаптацію існуючих мето- дів теорії ймовірностей та теорії чисел, наприклад, експоненційної заміни міри, ймовірнісних локальних граничних теорем та техніки де Брьойна аналізу нетривіальних функціональних рівнянь, притаманних теорії чисел. Основні завдання проєкту: I) Доведення граничних теорем для випадкових рядів, що задають майже періодичні випадкові процеси. II) Доведення закону повторного логарифма для випадкових рядів Діріхле з явно заданими коефіцієнтами. III) Доведення закону повторного логарифма для випадкових рядів Діріхле з неявно заданими коефіцієнтами, що задовольняють асимптотичне співвідношення. Виявлення значущості цього результату для теорії чисел. IV) Знаходження точної асимптотики першого порядку (можливо, і вищих порядків) хвостів розподілів збіжних випадкових рядів Діріхле. V) Знаходження точної асимптотики першого порядку (можливо, і вищих порядків) хвостів розподілів збіжних випадкових рядів, породжених лінійними рекурсіями, у випадках суперекспоненційного та експоненційного спадання хвостів. VI) Дослідження властивостей розподілів та доведення граничних теореми для випадкових рядів, пов'язаних з випадковими еволюціями, що затухають, та комплекснозначними випадковими еволюціями.  Опис продукції Автори роботи Іксанов Олег Олександрович Костогриз Руслан Олександрович Самойленко Ігор Валерійович Фещенко Ірина Олексіївна Додано в НРАТ 2025-01-07 Закрити