Реєстраційний номер
0225U000370,
(0123U103184)
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Розробити алгоритми негладкої оптимізації для кластеризації та статистичної обробки даних
Назва етапу роботи
Розробити методи негладкої оптимізації для задач кластеризації та задач статистичної обробки результатів спостережень
Керівник роботи
Стовба Віктор Олександрович, Доктор філософії
Дата реєстрації
10-01-2025
Організація виконавець
Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова Національної академії наук України
Опис роботи
Метою наукових досліджень є розробка моделей та методів негладкої оптимізації для розв'язання задач кластеризації та статистичної обробки даних спостережень.
Опис етапу
В роботі досліджено задачу розміщення складів, обґрунтовано умови сумісності системи обмежень задачі та розглянуто її варіанти залежно від умов балансу, які визначають виродженість та невиродженість системи обмежень. Для задачі знаходження параметрів лінійної регресійної моделі з L1-регуляризацією та критерієм суми модулів нев'язок у степені p∈[1,2] побудовано алгоритм emlmpr. Результати тестових експериментів демонструють час роботи програми, робастність розв’язків задачі при p≈1 та якість відновлення параметрів моделі за наявності лінійної залежності між факторами. Сформульовано модель булевого лінійного програмування для задачі класифікації та описано метод обчислення нижніх оцінок цільової функції моделі на основі негладкої двоїстої задачі, отриманої за допомогою лагранжевої релаксації частини обмежень початкової задачі. Побудовано суперградієнтний алгоритм феєрівського типу для її розв’язання. Наведено результати тестових експериментів з використанням двоїстого підходу та проведено порівняння з результатами солвера Gurobi, та алгоритму kmeans++. Досліджено задачу знаходження нижньої оцінки коефіцієнту достовірності Гутмана для задачі навчального тестування та пов’язану з нею задачу нелінійного програмування, сформульовану як задачу максимізації лінійної функції при негладких обмеженнях на мінімальне власне число симетричної матриці, яка зводиться до безумовної максимізації негладкої функції. Побудовано тестовий приклад для її розв’язання за допомогою r-алгоритму, проведено порівняння одержаних результатів з результатами Флетчера. Для моделі двоетапної транспортної задачі з обмеженнями на невідомі потреби споживачів обґрунтовано необхідні та достатні умови сумісності системи обмежень. Сформульовано частковий випадок вихідної задачі, коли нижні та верхні границі на потреби споживачів співпадають, та її модифікацію, в якій деякі споживачі вилучаються з плану перевезень, а продукція транспортується лише до фіксованої кількості споживачів.
Опис продукції
Автори роботи
Корабльов Микола Миколайович
Додано/оновлено в НРАТ
2025-01-10
