Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0225U000989, (0122U000821) , Науково-дослідна робота Назва роботи Сучасні проблеми геометричної теорії функцій і відображень Назва етапу роботи Відображення з оберненою нерівністю Полецького у метричних просторах, теореми про локальну і межову поведінку відображень ріманових многовидів з розгалуженням і оберненою нерівністю Полецького Керівник роботи Севостьянов Євген Олександрович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 22-01-2025 Організація виконавець Житомирський державний університет імені Івана Франка Опис роботи Метою проекту є розвиток теорії межової і локальної поведінки відображень, а також розвиток модульної техніки. У ході виконання плануються подальші застосування теорії збіжності відображень до задачі Діріхле щодо рівняння Бельтрамі. Передбачається розвиток теорії екстремальних задач на класах попарно-неперетинних областей. Опис етапу  Об’єктами дослідження є: відображення евклідових просторів, ріманових многовидів, фактор-просторів і загальних метричних просторів, внутрішні радіуси областей, функціона¬ли, випадкові еволюції, що моделюють фізичні процеси; випадкові еволюції, що моделюють економічні та фізичні процеси. Мета проекту: розвиток теорії межової і локальної поведінки відображень, а також розвиток модульної техніки. У ході виконання плануються подальші застосування теорії збіжності відображень до задачі Діріхле щодо рівняння Бельтрамі. Передбачається розвиток теорії екстремальних задач на класах попарно-неперетинних областей. Методи дослідження: Основним підходом, який планується використати при досліджен¬ні відображень, є так званий геометричний метод, а відповідним інструментом дослідження - модуль сімей кривих (поверхонь). Ідея геометричного підходу полягає в оцінці як спотворе¬ного модуля сімей кривих, так і модуля сімей кривих в прообразі при відображенні. Новизна підходу щодо проведення досліджень передусім полягає в застосуванні геометричному мето¬ду до відображень з оберненою нерівністю Полецького, чия характеристика може виявитись неінтегровною, а також застосуванні методу модулів на многовидах та загальних метри¬чних просторах. Новизна проекту полягає також в застосуванні отриманих результатів до проблеми компактності класів розв’язків задачі Діріхле для рівняння Бельтрамі. Оновлений геометричний метод в теорії відображень дозволяє істотно збагатити її новими результатами, а також сприяє розвитку модульної техніки. Основний підхід, при розв’язанні екстремальних задач на класах областей, що попарно не перетинаються, полягає у застосуванні комбінова¬ного методу «керуючих функціоналів» на основі кусково-розділяючого перетворення. Також планується застосування певних чисельних методів. Опис продукції Автори роботи Ількевич Наталія Сергіївна Андрощук Марія Вікторівна Бондар Сергій Анатолійович Десятка Вікторія Сергіївна Довгопятий Олександр Петрович Зіновчук Андрій Васильович Каленська Віталіна Петрівна Погоруй Анатолій Олександрович Таргонський Андрiй Леонiдович Додано в НРАТ 2025-01-22 Закрити