Реєстраційний номер
0225U001878,
(0122U001223)
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Теоретичні та прикладні аспекти відновлення операторів та оптимізації наближення функцій
Назва етапу роботи
Асимптотично оптимальні відновлення операторів та їх застосування
Керівник роботи
Парфінович Наталія Вікторівна, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
10-02-2025
Організація виконавець
Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара
Опис роботи
Cтворення нових методів оптимізації наближення функцій та відновлення операторів за неповною та неточною інформацією; розробка за допомогою створених методів технологій стиску, передачі та відновлення пошкоджених зображень, оптимальних обчислювальних алгоритмів та їх застосування при обробці супутникових даних з моніторингу земної поверхні
Опис етапу
Мета: створення нових методів оптимізації наближення функцій та відновлення операторів за неповною та неточною інформацією; розробка за допомогою створених методів технологій стиску, передачі та відновлення пошкоджених зображень, оптимальних обчислювальних алгоритмів та їх застосування при обробці супутникових даних з моніторингу земної поверхні. Запропоновано загальну схему розв’язання деяких задач наближення у достатньо загальній постановці. Ми ілюструємо застосування запропонованого підходу низкою прикладів, зокрема ми показуємо, що багато результатів у області нерівностей типу Островського можуть бути отримані стандартними міркуваннями. Розроблено асимптотично оптимальні методи відновлення оператора інтегрування по значенням функції у скінченній кількості точок на класах функцій багатьох змінних, що задані на обмеженій зірчастій множині, і які мають обмежену Lp-норму їх градієнта. Зокрема, ми узагальнюємо аналогічні результати для функцій, заданих на опуклих множинах. Встановлено, що задача Боянова – Найдьонова на соболевських класах з обмеженнями на локальні норми еквівалентна проблемі про точну константу в нерівності колмогоровського типу з локальними нормами. Як наслідок отримані нерівності типу Колмогорова, точні на конусах, що породжені даними соболевськими класами. Запропоновано нову модель для відновлення супутникових багатосмугових зображень у вигляді задачі L1-керування для квазілінійного параболічного рівняння з нелокальним p[u]-лапласіаном. З метою застосування в супутниковому зондуванны сільськогосподарських територій, розроблено новий підхід до декомпозиції областей на основі анізотропної версії моделі активного контуру Чана – Везе. Запропоновано нову постановку цієї задачі у змінних просторах Соболєва, проведено строге математичне обґрунтування запропонованої оптимізаційної задачі, встановлено достатні умови її розв’язності та отримано відповідні умови оптимальності.
Опис продукції
Автори роботи
Гнатушенко Володимир Володимирович
Коваленко Олег Вікторович
Когут Петро Ілліч
Кофанов Володимир Олександрович
Меньшова Вікторія Анатоліївна
Парфінович Наталія Вікторівна
Додано/оновлено в НРАТ
2025-02-10
