Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0225U002038, (0120U100178) , Науково-дослідна робота Назва роботи Властивості cингулярних розв’язків диференціальних та різницевих систем, які моделюють складні нелінійні фізичні процеси Назва етапу роботи Властивості cингулярних розв’язків диференціальних та різницевих систем, які моделюють складні нелінійні фізичні процеси Керівник роботи Скрипнік Ігор Ігорович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 16-02-2025 Організація виконавець Інститут прикладної математики і механіки Національної академії наук України Опис роботи Дослідження геометрії розв’язків квазілінійних параболічних рівнянь з локалізованими граничними даними, що мають сингулярне загострення у скінчений момент часу. Розбудова теорії потенціалу для нелінійних еліптичних та параболічних рівнянь і подальше застосування розвинутих методів для розв’язання актуальних задач теорії нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Опис етапу  Об’єкт дослідження – еліптичні та параболічні рівняння з нестандартними умовами зростання та нелогарифмічними умовами на коефіцієнти, анізотропні еліптичні та параболічні рівняння. Мета роботи – дослідження геометрії розв’язків квазілінійних параболічних рівнянь з локалізованими граничними даними, що мають сингулярне загострення у скінчений момент часу. Розбудова теорії потенціалу для нелінійних еліптичних та параболічних рівнянь і подальше застосування розвинутих методів для розв’язання актуальних задач теорії нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Методи досліджень – методи теорії диференціальних та інтегральних рівнянь, теорії потенціалу, елементи теорії просторів Соболєва i Гельдера, метод монотонних операторів, топологічні методи нелінійного аналізу, різноманітні методи отримання апріорних оцінок і доведення регулярності розв’язків квазілінійних рівнянь довільного порядку, метод енергетичних оцінок. Отримані результати мають фундаментальний характер, відповідають міжнародним стандартам високого рівня, роблять значний внесок у розвиток науки й мають потенціал практичного застосування. Розроблені методи та нові підходи до аналізу еліптичних та параболічних рівнянь з нестандартними умовами зростання дозволяють точніше характеризувати поведінку розв’язків таких рівнянь в умовах, які є типовими для моделювання фізичних систем з анізотропними властивостями. Ці результати можуть бути використані для вдосконалення математичних моделей в термодинаміці, механіці, а також у матеріалознавстві. Опис продукції Автори роботи Євгеньєва Євгенія Олександрівна Войтович Михайло Володимирович Савченко Марія Олексіївна Додано в НРАТ 2025-02-16 Закрити