Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0225U002278, (0118U000646) , Науково-дослідна робота Назва роботи Алгебраїчні криві, інтегровані системи та застосування до сучасних проблем фізики та інформатики Назва етапу роботи Алгебраїчні криві, інтегровані системи та застосування до сучасних проблем фізики та інформатики Керівник роботи Репецький Станіслав Петрович, д.ф.-м.н. Дата реєстрації 28-02-2025 Організація виконавець Національний університет "Києво-Могилянська академія" Опис роботи Проект спрамовано на розвиток математичних методів теоретичної фізики, пов'язаних з рівняннями солітонного типу, зокрема методів алгебраїчної геометрії та теорії представлень Лі алгебр та груп. Опис етапу Розширення можливостей аналітичного вирішення диференціальних рівнянь, інтегровних і квазіінтегровних систем з виокремленням числового та аналітичного рішень прикладних задач у вивченні невпорядкованих кристалічних структур. Виконана регуляризація інтегралів другого роду. Отримано вирази для інтегралів другого роду на негіпереліптичних (n, s)-кривих. Така крива має нескінченно розташовану точку Вейєрштрасса, яка є точкою розгалуження, де з’єднуються всі листи кривої. Нескінченність служить базовою точкою для відображення Абеля та базовою точкою у визначенні інтегралів другого роду. Визначено диференціали другого роду як такі, що мають полюс на нескінченності, тому інтеграли другого роду необхідно регуляризувати. Отримано явні вирази для виродженої сигма-функції другого роду в термінах сигма-функції роду 1 і елементарних функцій як розв’язків системи лінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних, що задовольняються сигма-функцією. Отримано загальну формулу Томе, яка є розвитком другої формули Томе у гіпереліптичному випадку. А саме, нульові значення молодших ненульових похідних тета-функцій із сингулярними характеристиками довільної кратності виражаються через точки розгалуження та матрицю періодів. Загальна формула Томе дає першу та другу формули Томе як окремі випадки. Знайдено повний розв’язок другої задачі Мамфорда про представлення тета-похідних з раціональними характеристиками через тета-константи з раціональними характеристиками. Опис продукції Автори роботи Додано в НРАТ 2025-02-28 Закрити