Реєстраційний номер
0225U003098,
(0122U001730)
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Асимптотичні властивості гіллястих та еволюційних процесів.
Назва етапу роботи
Послідовність узгоджених схем зайнятості, еволюційні процеси з імпульсним впливом у випадковому середовищі, випадкові vp-дерева.
Керівник роботи
Іксанов Олександр Маратович, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
20-05-2025
Організація виконавець
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Опис роботи
Розвинення новітніх методів, що дозволять розв’язання відкритих проблем, пов’язаних з асимптотичними властивостями декількох класів гіллястих та споріднених процесів, а також еволюційних процесів.
Опис етапу
Головною метою роботи було розвинення новітніх методів, що дозволять розв’язання відкритих проблем, пов’язаних з асимптотичними властивостями декількох класів гіллястих та споріднених процесів, а також еволюційних процесів. Конкретні завдання, які були поставлені в роботі, включали в себе, зокрема, дослідження швидкості збіжності мартингала Нермана та мартингала-похідної, пов’язаних із гіллястими процесами до їхніх границь; асимптотичний аналіз послідовності узгоджених схем зайнятості у детермінованому та випадковому середовищах; знаходження ймовірнісного зображення розв’язків еволюційних рівнянь кінетичного типу та їх асимптотичний аналіз; аналіз випадкових VP-дерев; доведення граничних теорем для еволюційних процесів з імпульсним впливом, аналіз динамічних моделей розповсюдження епідемій з імпульсним впливом.
Ідея та основні гіпотези. Наш підхід до аналізу швидкості збіжності мартингалу Нермана полягав у його дискретизації шляхом переходу до належних ліній зупинки, що дало змогу скористатися граничними теоремами для мартингалів з дискретним часом. Для аналізу швидкості збіжності мартингала-похідної було знайдено нове зображення сублінійних розв’язків рівняння Пуассона на півпрямій. Це дозволило нам отримати за оптимальних припущень двочленний асимптотичний розклад хвоста розподілу випадкової величини, що є граничною для мартингала-похідної. При роботі з послідовностями узгоджених схем зайнятості у випадковому середовищі були використані нещодавні потужні результати для гіллястих випадкових блукань. Для побудови ймовірнісного зображення розв’язків еволюційних рівнянь кінетичного типу нами було побудовано підхоже марковане гіллясте випадкове блукання у неперервному часі. Асимптотична поведінка цих розв’язків була проаналізована шляхом дослідження відповідного мартингала Біггінса в неперервному часі. Для аналізу випадкових vp-дерев було застосовано техніку ланцюгів Гарріса у поєднанні з методами опуклої геометрії.
Опис продукції
Автори роботи
Богун Владислав Анатолійович
Довгай Богдан Валерійович
Котельникова Валерія Геннадіївна
Маринич Олександр Віталійович
Рашитов Богдан Сергійович
Самойленко Ігор Валерійович
Самойленко Олександра Ігорівна
Требіна Наталія Миколаївна
Усар Ірина Ярославівна
Додано/оновлено в НРАТ
2025-05-20
