Реєстраційний номер
0225U003125,
(0122U001843)
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Стохастичні динамічні системи, неоднорідні у часі або з випадковим часом: асимптотика та статистичний аналіз
Назва етапу роботи
Аналіз властивостей побудованих моделей та алгоритмів.
Керівник роботи
Мішура Юлія Степанівна, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
21-05-2025
Організація виконавець
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Опис роботи
Дослідження загальних динамічних систем, змодельованих випадко-вими процесами, зокрема, процесами Леві, неоднорідними процесами Марко-ва, процесами із випадковим часом, процесами, що виникають як розв’язки диференціальних рівнянь із частинними похідними та з випадковими початко-вими умовами, і рівнянь з узагальненими дробовими операторами.
Опис етапу
Актуальність полягає в тому, що результати для дробових процесів та їх ентропійних властивостей дозволять більш точно описати і моделювати фінансові, фізичні, технічні системи з довгостроковою залежністю; застосування результатів для неоднорідних процесів Маркова покращить якість моделей в задачах актуарної математики, теорії масового обслуговування, теорії ризику, процеси із випадковою заміною часу потрібні для аналізу біологічних, медичних, екологічних, фінансових даних, в теорії надійності.
Мета роботи: дослідження загальних динамічних систем, змодельованих випадковими процесами, зокрема, процесами Леві, неоднорідними процесами Маркова, процесами із випадковим часом, процесами, що виникають як розв’язки диференціальних рівнянь із частинними похідними та з випадковими початковими умовами, і рівнянь з узагальненими дробовими операторами.
Основні завдання проєкту: Побудувати нові методи статистичного оцінювання у моделях з похибками та функціональних нелінійних моделях, встановити асимптотичні властивості оцінок. Встановити властивості гауссових процесів Вольтерра, ентропійні характеристики дробових процесів. Побудувати алгоритм моделювання моменту виходу процесу Леві з області, застосувати алгоритм для оцінки функціоналів від процесів. Побудувати оцінки стійкості, оцінки часу відновлення, які можна використати у конкретних моделях для вирішення прикладних задач. Вивести статистичні оцінки функціоналів від розвʼязків диференціальних рівнянь з випадковими початковими умовами, зручні для практичного використання. Дослідити нові класи процесів із випадковою заміною часу, встановити рівняння для їх одновимірних розподілів та інші характеристики їх розподілів. Побудувати та дослідити нові моделі просторово-часових випадкових полів на сфері, встановити відповідні спектральні розклади та їх зображення як полів із випадковою заміною часу або випадковою заміною координат.
Опис продукції
Автори роботи
Боднарчук Ірина Миколаївна
Борисенко Олександр Данилович
Голомозий Віталій Вікторович
Кнопова Вікторія Павлівна
Кушніренко Світлана Володимирівна
Лукович Ольга Василівна
Майборода Ростислав Євгенович
Моклячук Тетяна Олександрівна
Сахно Людмила Михайлівна
Тимошек Тетяна Ростиславівна
Шкляр Сергій Володимирович
Додано/оновлено в НРАТ
2025-05-21
