Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0225U004437, (0125U002652) , Науково-дослідна робота Назва роботи Аналіз на спектрах зліченно породжених алгебр симетричних поліномів і можливі застосування у квантовій механіці та інформатиці Назва етапу роботи Субсеметричні і слабко-симетричні аналітичні функції та їх зв'язок з теорією нормальних операторів Керівник роботи Загороднюк Андрій Васильович, д.ф.-м.н. Дата реєстрації 05-12-2025 Організація виконавець Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника Опис роботи Метою є отримання нових теоретичних результатів у нелінійному функціональному аналізі та теорії операторів, які можуть стати вагомим вкладом у вітчизняну і світову науку. Буде розвинуто нові підходи щодо досліджень алгебр аналітичних інваріантів деякої напівгрупи симетрій на банахових просторах, опису алгебраїчних і топологічних структур на спектрах. Отримані результати дадуть нові інструменти для застосувань до задач моделювання у квантовій механіці, теорії кодування, оптимізації нейромереж. Опис етапу Ключові слова: симетричні поліноми на банахових просторах, алгебри аналітичних функцій, спектральний аналіз операторів, спектр топологічних алгебр, інваріанти напівгрупи симетрій банахового простору, моделі квантового ідеального газу, алгоритми кодування та шифрування. Об’єкт дослідження: зліченно породжені алгебри симетричних полномів, спектри. Метою є отримання нових теоретичних результатів у нелінійному функціональному аналізі та теорії операторів, які можуть стати вагомим вкладом у вітчизняну і світову науку. Буде розвинуто нові підходи щодо досліджень алгебр аналітичних інваріантів деякої напівгрупи симетрій на банахових просторах, опису алгебраїчних і топологічних структур на спектрах. Отримані результати дадуть нові інструменти для застосувань до задач моделювання у квантовій механіці, теорії кодування, оптимізації нейромереж. Методологія дослідження. Для розв’язання поставлених задач застосовуються методи алгебри, функціонального аналізу і теорії функцій та методами теорії динамічних систем. Результати та їх новизна. Очікувані результати дають відповіді на проблеми, які впродовж останніх років залишаються відкритими у сучасному функціональному аналізі, незважаючи на численні спроби щодо їх розв’язання з боку провідних світових фахівців даної тематики. Зокрема, це стосується проблеми опису базисів алгебри субсиметричних поліномів як на просторах послідовностей так на функційних просторах та опису спектрів зліченно породжених алгебр симетричних аналітичних функцій. Очікувані результати Проєкту направлені на розвиток нових методів досліджень в спектральній теорії операторів та у застосуваннях до статистичної квантової механіки. Цінність очікуваних результатів полягає у можливості подальшого застосування до прикладних задач математики, математичної фізики, комп’ютерної криптографії щодо розробки нових алгоритмів кодування та шифрування, що в перспективі, може підвищити рівень безпеки обробки, збереження і передачі даних. Опис продукції Автори роботи Дмитришин Роман Іванович Загороднюк Андрій Васильович Василишин Тарас Васильович Чернега Ірина Володимирівна Кравців Вікторія Василівна Шарин Сергій Володимирович Новосад Зоряна Гориславівна Артиш Вікторія Василівна Палійчук Марія Михайлівна Додано в НРАТ 2025-12-05 Закрити