Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0225U005277, (0124U000818) , Науково-дослідна робота Назва роботи Обернені задачі знаходження форми графів за спектральними даними. Назва етапу роботи Розробка методів знаходження форми графа, виходячи з відомої S-функції розсіяння. Керівник роботи Пивоварчик Вячеслав Миколайович, д.ф.-м.н. Дата реєстрації 29-12-2025 Організація виконавець Державний заклад "Південноукраїнський національний педагогічний університет імені К. Д. Ушинського" Опис роботи Метою проєкту є використання оцінок зверху для можливих кратностей власних значень скінченно-вимірних спектральних задач для опису нормальних власних значень задач з теорії квантових графів, зокрема отримання аналогів нерівності Баргмана для спектральних задач на графах. У цьому проєкті будуть розглянуті також коспектральні квантові графи, що мають існувати у випадку достатньо великої кількості вершин. Буде також з’ясовано, чи можна однозначно визначити форму графу, якщо потенціали на ребрах не нульові. Опис етапу Об’єктом дослідження є так звані «квантові графи», тобто задачі, породжені диференціальними рівняннями квантової механіки, зокрема Шредінгера, Штурма-Ліувілля та Дірака на областях, що є графами. При розгляді задачі розсіювання на метричному дереві, що утворене приєднанням пів-нескінченного ребра до рівнобічного графа використана фундаментальна теорія В.А. Марченка для опису аналітичних властивостей S-функції розсіювання. За умови, що рівняння на пів-нескінченному ребрі не збурене, доведено, що функції Йоста є цілими функціями експоненціального типу за змінною √λ де λ - спектральний параметр, а S-функція є мероморфною. З’ясовано, що така задача відповідає самоспряженому обмеженому знизу оператору і має суттєвий неперервний) спектр, який лежить на невід’ємній пів-осі λ площини та може мати власні значення, занурені у неперервний спектр, та ізольовані власні значення скінченної кратності. Доведено, що S-функцію такої задачі можна виразити через характеристичні функції спектральних задач Діріхле і Неймана, заданих на компактному під-графі, описаних у результатах попередньо етапу. Розглянуті всі прості зв’язні рівносторонні графи з кількістю ребр, що не перевищує 7. Доведено, що задача компактному під-графі зі стандартними умовами у внутрішніх вершинах і умовами Діріхле у висячих вершинах однозначно визначається її спектром. Усі отримані результати є новими. Більшість попередніх результатів по пошуку ко-спектральних графів стосувалися класичної теорії графів, в той час як дослідження цього етапу проєкту належать до теорії квантових графів. Дослідження в цьому проекті є теоретичними. Всі отримані результати науково обґрунтовані та доведені. Вони спираються на аксіоми математики. У зв’язку з тим, що проєкт носить теоретичний характер, отримані результати мають цінність для потреб розвитку країни та загальнолюдської спільноти у майбутньому. Крім того, результати проєкту можуть бути використані в синтезі електричних ланцюгів та у дизайні квантових мікросхем. Опис продукції Автори роботи Бойко Ольга Павлівна Калюжний-Вербовецький Дмитро Семенович Дудко Анастасія Ігорівна Болдарєва Ольга Миколаївна Додано в НРАТ 2025-12-29 Закрити