Реєстраційний номер
0225U005376,
(0124U002111)
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Нові підходи і методи теорії крайових задач та їх застосування до математичних моделей суспільно-економічних процесів у стратегічних галузях національної економіки
Назва етапу роботи
Застосування нових підходів та методів теорії крайових задач до дослідження математичних моделей комплексних процесів підтримки та відновлення національної економіки
Керівник роботи
Нєсмєлова Ольга Володимирівна, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
31-12-2025
Організація виконавець
Інститут прикладної математики і механіки Національної академії наук України
Опис роботи
Метою роботи є розробка нових підходів та методів дослідження властивостей, отримання умов розв’язності, побудові ефективних схем знаходження розв’язків лінійних та нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних, диференціально-алгебраїчних, інтегро-диференціальних та еліптичних рівнянь зі складними крайовими умовами та їх застосування до аналізу та прогнозування складних процесів, що виникають різних галузях економічної діяльності та промисловості.
Опис етапу
Мета IІ етапу роботи - розробка нових підходів та методів дослідження властивостей, отримання умов розв’язності, побудови ефективних схем знаходження розв’язків лінійних і нелінійних крайових задач для диференціальних рівнянь з різноманітними крайовими умовами та їх застосування до аналізу та прогнозування складних процесів, що виникають в галузях економічної діяльності та промисловості.
Отримано наступні основні результати:
1. Досліджено різні випадки нелінійних крайових задач, зокрема, не розв’язаних відносно похідної та задач з перемиканнями, встановлено умови існування розв’язків та, з використанням різних підходів та методів, побудувано ітераційні схеми з прискореною збіжністю. Отримані результати застосовано для дослідження математичних моделей різних процесів.
2. Визначено умови існування розв'язків інтегро-диференціальних рівнянь і крайових задач для них у різних просторах та застосовано їх для моделювання суспільно-економічних процесів.
3. Знайдено фредгольмові числа та індекс одновимірних лінійних крайових задач для диференціальних рівнянь/систем вищих порядків у просторах гладких функцій за умови максимальної загальності крайового оператора і отримано умови їх коректної розв’язності, встановилено граничні теореми для характеристичних матриць цих задач.
4. Знайдено достатні умови регулярності розв’язків еліптичних крайових задач з грубими крайовими даними на різних шкалах банахових або квазібанахових просторів узагальнених функцій і отримано апріорні оцінки розв’язків.
Опис продукції
Автори роботи
Солдатов Віталій Олександрович
Чепурухіна Ірина Сергіївна
Бондар Іванна Анатоліївна
Додано/оновлено в НРАТ
2025-12-31
