Звіт по науково-дослідній роботі. Рязанов Володимир Ілліч. Розвиток геометричних, топологічних та апроксимативних методів в теорії некласичних розв’язків крайових задач математичної фізики

Реєстраційний номер

0226U002329, (0121U100182) , Науково-дослідна робота

Назва роботи

Розвиток геометричних, топологічних та апроксимативних методів в теорії некласичних розв’язків крайових задач математичної фізики

Назва етапу роботи

Розвиток геометричних, топологічних та апроксимативних методів в теорії некласичних розв’язків крайових задач математичної фізики

Керівник роботи

Рязанов Володимир Ілліч, д.ф.-м.н.

Дата реєстрації

23-02-2026

Організація виконавець

Інститут прикладної математики і механіки Національної академії наук України

Опис роботи

Метою роботи є розробка нового напрямку в теорії узагальнень квазіконформних відображень, націленого на дослідження фундаментальних крайових задач математичної фізики Гільберта, Діріхле, Неймана, Пуанкаре і Рімана при довільних граничних даних вимірних щодо логарифмічної міри для нелінійних PDE з виродженням умови рівномірної еліптичності, дифузійна частина яких враховує неоднорідність і анізотропію середовища, а абсорбційна частина є нелінійною.

Опис етапу

Об'єкт дослідження - крайові задачі теорії потенціалу в анізотропних і неоднорідних середовищах, сучасні класи функцій та відображень. Мета роботи - розробка нового напрямку в теорії узагальнень квазіконформних відображень, націленого на дослідження фундаментальних крайових задач математичної фізики Гільберта, Діріхле, Неймана, Пуанкаре і Рімана при довільних граничних даних вимірних щодо логарифмічної міри для нелінійних PDE з виродженням умови рівномірної еліптичності, дифузійна частина яких враховує неоднорідність і анізотропію середовища, а абсорбційна частина є нелінійною. Методи дослідження - методи модулів, теорії міри, комплексного аналізу, теорії наближень, загальної, алгебраїчної та метричної топології. Отримано принципово нові теоретичні результати світового рівня таких як умови існування, представлення та регулярності розв’язків крайових задач Гільберта, Діріхле, Неймана, Пуанкаре і Рімана як при неперервних, так і при довільних вимірних граничних даних для рівнянь типу Бельтрамі, Векуа, Коші-Римана і Пуассона та А-гармонічних рівнянь, а також розвинені апроксимативні, геометричні та топологічні методи, які можуть бути застосовані в математичному моделюванні дифузії з абсорбцією, станів плазми та горіння, фільтрації рідин при розробці нафтових родовищ і водоносних пластів, криптографічних систем, обґрунтуванні ітераційних методів, існування нерухомих точок в PDE, у топологічному аналізі великих масивів даних, машинному навчанні, аналізі динамічних систем та економічних моделей.

Опис продукції

Автори роботи

Білет Вікторія Вікторівна
Довгоший Олексій Альфредович
Ломако Тетяна Володимирівна
Гутлянський Володимир Якович
Афанасьєва Олена Сергіївна
Коломойцев Юрій Сергійович
Севостьянов Євген Олександрович
Петров Євген Олександрович
Єфімушкін Артем Сергійович
Нєсмєлова Ольга Володимирівна
Скуратовський Руслан Вячеславович
Салімов Артем Радікович

Додано/оновлено в НРАТ

2026-02-23