Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0226U002580, (0125U001337) , Науково-дослідна робота Назва роботи Аналітичні і апроксимаційні методи в комплексному і гіперкомплексному аналізі та їх застосування Назва етапу роботи Розробка методів прикладного гіперкомплексного аналізу та алгоритми оптимального відновлення Керівник роботи Шпаківський Віталій Станіславович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 27-02-2026 Організація виконавець Інститут математики Національної академії наук України Опис роботи Метою науково-дослідної роботи є розробка аналітичних і апроксимаційних методів дійсного та комплексного аналізів для дослідження екстремальних задач геометричної теорії функцій та їх застосування в рівняннях з частинними похідними. Такі проблеми будуть розглянуті, зокрема, в областях з періодичною структурою, тобто коли область містить періодичний набір дірок або включень. У центрі уваги будуть дослідження в таких напрямках: розробка питань комплексного аналізу, теорії конформних відображень та їх узагальнень, теорії відновлення, теорії наближення, екстремальних задач теорії аналітичних функцій, розробка варіаційних, симетризаційних, екстремально-метричних методів аналізу та їх застосування до проблем геометричної і конструктивної теорії функцій, до багатовимірного комплексного аналізу, до крайових задач аналітичних функцій комплексної і гіперкомплексної змінної. Опис етапу Звiт про НДР: 112 с., 5 розд., 90 джерел. ГЕОМЕТРИЧНА ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ, ВНУТРІШНІЙ РАДІУС ОБЛАСТІ, АНАЛІТИЧНІ ФУНКЦІЇ, ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ, КВАДРАТИЧНИЙ ДИФЕРЕНЦІАЛ, ВНУТРІШНІ ВІДОБРАЖЕННЯ, КРАЙОВА ЗАДАЧА РІМАНА ДЛЯ МОНОГЕННИХ ФУНКЦІЙ, ЕНТРОПІЙНІ ЧИСЛА, ШВИДКІ КОНСТРУКТИВНІ АЛГОРИТМИ ВІДНОВЛЕННЯ. Об'єкт дослiдження - проблеми комплексного та гіперкомплексного аналiзу, теорiї вiдображень та теорії наближень. Мета роботи - розробка аналітичних і апроксимаційних методів дійсного та комплексного аналізів для дослідження екстремальних задач геометричної теорії функцій та їх застосування в рівняннях з частинними похідними. В роботі розроблено алгебраїчний метод побудови розв’язків лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Розвинуто метод розділяючого перетворення до екстремальних задач з фіксованими полюсами відповідних квадратичних диференціалів. Розвинуто модульну техніку до доведення теорем про асимптотичну поведінку розв’язків нелінійних систем типу Коші--Рімана--Бельтрамі. Доведено теорему про граничну поведінку гіперкомплексного аналогу інтеграла типу Коші в комутативних алгебрах. Розроблено алгоритми відновлення функцій у нормованих просторах лінійними та нелінійними методами і проведено порівняння цих методів. Ізопериметричним методом доведено теореми про локальні, екстремальні та асимптотичні властивості регулярних гомеоморфізмів в околі фіксованої точки комплексної площини. Отримані результати та розвинені підходи і методи можуть бути корисними в подальших дослідженнях комплексного та гіперкомплексного аналізу. Опис продукції Автори роботи Пожарська Катерина Віталіївна Стефанчук Марія Володимирівна Пухтаєвич Роман Петрович Денега Ірина Вікторівна Додано в НРАТ 2026-02-27 Закрити