Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0307U001655, 0106U001561 , Науково-дослідна робота Назва роботи Асимптотичні та алгебраїчні методи в теорії диференціальних рівнянь та теорії керування Назва етапу роботи Дослідження асимптотичних та алгебраїчних властивостей різних класів динамічних систем Керівник роботи Скляр Григорій Михайлович, Дата реєстрації 18-04-2007 Організація виконавець Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна Опис етапу Об'єкт дослідження - звичайні диференціальні рівняння та диференціальні рівняння у частинних похідних. Мета роботи - створення нових аналітичних та алгебраїчних методів в різноманітних областях якісної теорії диференціальних та функціонально-диференціальних рівнянь, теорії оптимального керування для нелінійних та нескінченновимірних систем. Методи дослідження - загальної теорії диференціальних рівнянь, теорії керування, функціонального аналізу, алгебри. В рамках першого етапу теми : · Здобуто наближене описання взаємодії двох смерчів (деформованих нестаціонарних вихорів) для випадку моделі пружних куль з використанням інтегрального відхилу між частинами рівняння Больцмана. Знайдено достатні умови довільної мализни цього відхилу і проаналізовано їх фізичний та геометричний сенс; · Одержано повний опис привілейованих координат для задачі однорідної апроксимації афінної керованої системи. Результати отримано за допомогою алгебраїчної техніки; · Досліджено 0- та e-керованість хвильового рівняння на півосі з керуванням у крайовій умові. Одержано необхідні умови та достатні умови 0- та e-керованості за заданий час. Керування, яке розв'язує задачу 0-керованості, знайдено в явному вигляді. Розроблено метод побудови релейних керувань; · Запропоновано підхід до вивчення рівнянь у часткових похідних з запізненням, що залежить від стану системи; доведено існування та єдиність слабких розв'язків, побудовано динамічну систему за цими розв'язками та доведено існування глобального атрактору системи. Всі результати є новими, мають теоретичну та практичну цінність. Вони можуть бути застосовані як при вивченні конкретних математичних задач, так і при розв'язанні задач, що виникають при математичному моделюванні реальних процесів. Результати досліджень першого етапу НДР опубліковано у 5 роботах, ще 1 робота направлена у математичний журнал. За результатами досліджень першого етапу зроблено 3 доповіді на міжнародних наукових конференціях. Результати та методи досліджень можуть бути використані в роботі наступних науковихколективів: Інституту математики НАН України, Інституту механіки та прикладної математики НАН України, Харківського, Київського, Донецького, Одеського університетів, Інституту математики Російської АН, Інституту прикладної математики Російської АН, Friedrich-Alexander Universitat Erlangen-Nurnberg (Німеччина), University of Twente (Нідерланди), Szczecin University (Польща), Banach Center (Польща), Universite Paris-7 (Франція), International School for Advanced Studies (Італія), Ecole Polytechnique (Франція), Ecole des Mines de Nantes (Франція). МАКСВЕЛIАНИ ТА КВАЗИМАКСВЕЛIАНИ, СМЕРЧЕПОДIБНI ПОТОКИ В ГАЗI З ТВЕРДИХ КУЛЬ, НЕЛІНІЙНІ КЕРОВАНІ СИСТЕМИ, ПРИВІЛЕЙОВАНІ КООРДИНАТИ, ХВИЛЬОВЕ РІВНЯННЯ, РIВНЯННЯ З ЗАПIЗНЕННЯМ, ГЛОБАЛЬНИЙ АТРАКТОР. Опис продукції Автори роботи Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити