Search academic texts

Information × Registration Number 0408U001107, Candidate dissertation Status к.ф.-м.н. Date 25-02-2008 popup.evolution o Title Models in financial mathematics and mathematical statistics that involve fractional Brownian motion Author Androshchuk Taras Oleksandrovich, popup.head Mishura Yuliya Stepanivna popup.opponent Працьовитий Микола Вікторович popup.opponent Кукуш Олександр Георгійович Description Дисертаційну роботу присвячено дослідженню трьох моделей із фінансової математики, математичної статистики та економетрики, які побудовано за допомогою процесу дробового броунівського руху (ДБР). Для змішаної моделі Блека-Шоулса фондового ринку встановлено безарбітражність ринку у класі самофінансованих стратегій марковського типу, а також отримано зображення процессу самофінансованого капіталу інвестора у вигляді границі послідовності семімартингалів. В рамках динамічної системи з малим дробово-броунівським шумом знайдено достатні умови, за яких оцінка максимальної вірогідності невідомого параметра буде консистентною та асимптотично нормальною. Для білінійної "unit root" моделі із дробовим гауссовим шумом знайдено асимптотичну поведінку білінійного процесу у граничній схемі з "малим" білінійним коефіцієнтом. Отримано допоміжні результати про побудову абсолютно неперервних процесів, які збігаються в певному смислі до процесу ДБР; також доведено збіжність схеми Ейлера з малими відхиленнями для стохастичного диференціального рівняння з ДБР. Registration Date 2008-02-25 popup.nrat_date 2020-04-04 Close